Влиянието на въртенето на земята върху баланса и движението. Земните движения и последствията от тях

Земното кълбо претърпява сложно движение: то се върти около оста си и се движи по орбита около Слънцето. Съвсем ясно е, че Земята не е инерциална референтна система. Въпреки това ние успешно използваме закона на Нютон при земни условия. Но в редица случаи безинерционността на Земята й се отразява доста остро. Трябва да проучим тези случаи.

Влиянието на въртенето на Земята върху нейната форма. Телесно тегло.

Ако не вземем предвид въртенето на Земята, тогава тялото, лежащо на нейната повърхност, трябва да се счита за трептящо.

Тогава сборът от силите, действащи върху това тяло, ще бъде равен на нула. Всъщност всяка точка от повърхността на земното кълбо, разположена на географска ширина, се движи около оста на земното кълбо, т.е. в окръжност с радиус (радиусът на Земята, разглеждан при първо приближение под формата на топка), с ъглова скорост, следователно сумата от силите, действащи върху такава точка, различна от нула, равна на произведението на масата и ускорението и насочена по протежение на.

Очевидно е, че наличието на такава резултатна сила (фиг. 13)

е възможно само ако реакцията на земната повърхност и силата на гравитацията са насочени под ъгъл една спрямо друга. Тогава тялото ще притисне повърхността на Земята (според третия закон на Нютон) със сила, ако земното кълбо беше в покой, то тази сила би била равна на силата на гравитацията и би съвпадала с нея по посока.

Нека разделим силата на две: насочена по радиуса и по допирателната Наличието на въртене на Земята води, както виждаме от чертежа, до два факта. Първо, теглото (налягането на тялото върху Земята) стана по-малко от силата на гравитацията. Тъй като това намаление е равно на Второ, възниква сила, която се стреми да сплеска Земята и да премести материята към екватора; тази сила Такова сплескване действително се е случило; Земята няма форма на топка, а форма, близка до елипсоид на въртене. В резултат на това действие екваториалният радиус на Земята става приблизително с една част по-голям от полярния радиус.

Силите на сплескване принудиха масите на земното кълбо да се движат, докато то придобие равновесна форма. Когато процесът на изместване завърши, силите на сплескване очевидно престанаха да действат. Следователно силите на натиск, действащи върху повърхността на земното кълбо, са насочени нормално към повърхността.

Нека сега се върнем към размера на натиска на тялото върху земята, тоест към това физическо количество, което обикновено се нарича тегло. Изчислението, направено за топка (гравитационната сила минус, разбира се, не е валидно за истинската фигура на Земята. Този резултат обаче може да се използва за приблизителни изчисления.

На полюса теглото на тялото е равно на силата на гравитацията. Нека означим с гравитационната сила на тялото на полюса. Тогава налягането на тялото върху земната повърхност във всяка точка на земното кълбо, с други думи, теглото на тялото, ще бъде равно, както беше посочено по-горе, на разликата между силата на гравитацията и силата, т.е.

Земята, въртяща се от запад на изток (гледана от северния полюс), прави пълна завъртане около оста си за 24 часа. Ъгловата скорост на въртене на всички точки на Земята е еднаква (15° на час). Линейната скорост на въртене на точките зависи от разстоянието, което трябва да изминат по време на дневното въртене на Земята. На повърхността на Земята остават неподвижни само изходните точки на въображаемата ос - точките на географските полюси (Северен и Южен). Точките на линията на екватора, на линията на големия кръг, образуван от пресичането на Земята с равнина, перпендикулярна на оста на въртене, се въртят с най-висока скорост (464 m/sec). Ако мислено пресечете Земята до равнини, успоредни на екватора, на земната повърхност ще се появят линии в посока запад - изток, т.нар. паралели. Дължината на паралелите намалява от екватора към полюсите и съответно намалява линейната скорост на въртене на паралелите. Линейната скорост на въртене на всички точки на един паралел е една и съща.
Когато равнини, преминаващи през оста на въртене на Земята, пресичат Земята, на нейната повърхност се появяват линии в посока север-юг, меридиани(meridianus, лат. - пладне). Линейната скорост на въртене на всички точки на един меридиан не е еднаква: от екватора към полюсите тя намалява.
Убедително доказателство за въртенето на Земята около оста си е опитът с люлеещо се махало (опитът на Фуко).
Според законите на механиката всяко люлеещо се тяло се стреми да поддържа равнината на люлеене. Свободно окачено люлеещо се махало не променя равнината на люлеене и в същото време, ако върху повърхността на Земята като махало се постави кръг с деления, се оказва, че по отношение на този кръг (т.е. по отношение на повърхността на Земята) позицията на равнината на люлеене на махалото се променя. Това може да се случи само поради факта, че повърхността на Земята под махалото се върти. На полюса видимото въртене на равнината на люлеене на махалото ще бъде 15° на час на екватора, положението на равнината на люлеене на махалото не се променя, тъй като винаги съвпада с меридиана; при междинни ширини видимата ротация на равнината на въртене е 15° sin φ на час (φ е географската ширина на мястото на наблюдение).
Отклоняващ ефект от въртенето на Земята (сила на Кориолис)- едно от най-важните следствия от въртенето на Земята. Обикновено ориентираме посоката на движение на телата по отношение на страните на хоризонта (север, юг, изток, запад), т.е. по отношение на линиите на меридианите и паралелите, забравяйки, че тези линии се дължат на въртенето на Земята , непрекъснато променят ориентацията си в световното пространство . Движещо се тяло, според закона за инерцията, се стреми да запази посоката и скоростта на своето движение спрямо световното пространство. Нека например да бъде изстреляна ракета от точка А (в северното полукълбо) към Северния полюс (фиг. 13). В момента на изстрелване посоката на неговото движение (АВ) съвпада с посоката на меридиана. Но още в следващия момент точка А, в резултат на въртенето на Земята, ще се премести надясно, към точка Б. Посоката на меридиана в космоса ще се промени, меридианът ще се отклони наляво. Ракетата, напротив, ще запази посоката на движение, но за наблюдателя, който наблюдава нейното движение, изглежда, че под въздействието на някаква сила тя се е отклонила надясно. Не е трудно да се разбере, че тази сила е фиктивна, тъй като ракетата изглежда се отклонява само поради промяна в посоката на меридиана, по който наблюдателят ориентира посоката на нейното движение. Ако едно тяло се движи в северното полукълбо от север на юг, меридианът променя посоката си, премествайки се наляво и наблюдателят вижда движещото се тяло да се отклонява, точно както при движение от юг на север, надясно.

Отклонението ще бъде най-голямо на полюсите, тъй като там меридианът променя посоката си в световното пространство с 360° на ден. Отклонението намалява от полюсите и екватора, а на екватора, където меридианите са успоредни един на друг и посоката им в пространството не се променя, отклонението е 0.
В южното полукълбо отклоняващият ефект от въртенето на Земята се проявява в отклонението на движещите се тела наляво.
Телата, движещи се във всяка посока, се отклоняват от посоката на движение надясно в северното полукълбо и наляво в южното.
Отклоняващата сила на въртенето на Земята (силата на Кориолис), действаща върху единица маса (1 g), движеща се със скорост V m/sec, се изразява с формулата F=2ω*v*sin φ, където φ е ъгловата скорост на въртене на Земята, φ е географската ширина. Силата на Кориолис не зависи от посоката на движение на тялото и не влияе на скоростта му.
Отклоняващият ефект на въртенето на Земята има постоянен ефект върху посоката на движение на всички тела на Земята, по-специално влияе значително върху посоката на въздушните и морските течения.
Смяна на деня и нощта на Земята. Слънчевите лъчи винаги осветяват само половината от Земята, обърната към Слънцето. Въртенето на Земята около оста й предизвиква бързото движение на слънчевата светлина по земната повърхност от изток на запад, т.е. смяната на деня и нощта.

Ако земната ос беше перпендикулярна на орбиталната равнина, светещата равнина (равнината, разделяща Земята на осветени и неосветени половини) би разделила всички географски ширини на две равни части и на всички ширини денят и нощта винаги биха били равни. Когато оста е наклонена към равнината на земната орбита, денят и нощта могат да бъдат равни на всички географски ширини само в момента, когато земната ос лежи в светлоразделителната равнина и когато светлоразделителната линия (линията, образувана от пресичане на земната повърхност със светлоразделителната равнина) минава през географските полюси. Когато земната ос е наклонена със северния си край към Слънцето (фиг. 14, а), светлоразделителната равнина, пресичаща земната ос в центъра на Земята, разделя Земята на две половини, така че по-голямата част от северната полукълбото е осветено, а по-малката част е в сянка, и обратното, по-голямата част от южното полукълбо е в сянка. Ако земната ос е наклонена към Слънцето с южния си край (фиг. 14, б), южното полукълбо е осветено повече от северното. Тъй като светлинната разделителна линия и в двата случая не минава през географските полюси и разделя всички географски ширини, с изключение на 0°, на две неравни части - осветени и неосветени, денят и нощта на всички географски ширини с изключение на екватора не са равни. В полукълбото, което е наклонено към Слънцето, денят е по-дълъг от нощта, а в противоположното полукълбо, напротив, нощта е по-дълга от деня. В тези географски ширини, които не се пресичат от разделителната линия на светлината и за известно време се оказват напълно на осветената или неосветена страна на Земята, през съответния период (до шест месеца на полюсите) промяната на деня и нощта не възникне. Ако промяната на деня и нощта се определя от въртенето на Земята около нейната ос, а неравенството им се определя от наклона на оста към земната орбита, тогава постоянната промяна в продължителността на деня и нощта на всички географски ширини, с изключение на екваторът е резултат от постоянното положение на земната ос в пространството, докато Земята се върти около Слънцето.

Подобно на други планети от Слънчевата система, тя прави 2 основни движения: около собствената си ос и около Слънцето. От древни времена именно на тези две редовни движения се основаваха изчисленията на времето и възможността за съставяне на календари.

Един ден е времето на въртене около собствената си ос. Една година е революция около Слънцето. Разделянето на месеци също е в пряка връзка с астрономическите явления - тяхната продължителност е свързана с фазите на Луната.

Въртене на Земята около собствената си ос

Нашата планета се върти около собствената си ос от запад на изток, тоест обратно на часовниковата стрелка (гледана от Северния полюс). Оста е виртуална права линия, пресичаща земното кълбо в областта на Северния и Южния полюс, т.е. полюсите имат фиксирано положение и не участват във въртеливо движение, докато всички други точки на местоположението на земната повърхност се въртят, като скоростта на въртене не е идентична и зависи от тяхното положение спрямо екватора - колкото по-близо до екватора, толкова по-висока скоростта на въртене.

Например в италианския регион скоростта на въртене е приблизително 1200 км/ч. Последиците от въртенето на Земята около оста й са смяната на деня и нощта и видимото движение на небесната сфера.

Всъщност изглежда, че звездите и другите небесни тела на нощното небе се движат в посока, обратна на нашето движение с планетата (тоест от изток на запад).

Изглежда, че звездите са около Полярната звезда, която се намира на въображаема линия – продължение на земната ос в северна посока. Движението на звездите не е доказателство, че Земята се върти около оста си, тъй като това движение може да е следствие от въртенето на небесната сфера, ако приемем, че планетата заема фиксирано, неподвижно положение в пространството.

Махалото на Фуко

Неопровержимо доказателство, че Земята се върти около собствената си ос, е представено през 1851 г. от Фуко, който провежда известния експеримент с махало.

Нека си представим, че намирайки се на Северния полюс, привеждаме махало в колебателно движение. Външната сила, действаща върху махалото, е гравитацията, но тя не влияе на промяната в посоката на трептенията. Ако подготвим виртуално махало, което оставя следи по повърхността, можем да сме сигурни, че след известно време следите ще се движат по посока на часовниковата стрелка.

Това въртене може да бъде свързано с два фактора: или с въртенето на равнината, върху която махалото прави колебателни движения, или с въртенето на цялата повърхност.

Първата хипотеза може да бъде отхвърлена, като се има предвид, че върху махалото няма сили, които да променят равнината на колебателните движения. От това следва, че Земята се върти и извършва движения около собствената си ос. Този експеримент е извършен в Париж от Фуко, той използва огромно махало под формата на бронзова сфера с тегло около 30 кг, окачено на 67-метров кабел. Началната точка на осцилаторните движения е записана на повърхността на пода на Пантеона.

Така че Земята се върти, а не небесната сфера. Хората, наблюдаващи небето от нашата планета, записват движението както на Слънцето, така и на планетите, т.е. Всички обекти във Вселената се движат.

Времеви критерий - ден

Денонощието е периодът от време, през който Земята прави пълно завъртане около собствената си ос. Има две дефиниции на понятието ден. „Слънчев ден“ е период от време на въртене на Земята, през който . Друга концепция - „звезден ден“ - предполага различна отправна точка - всяка звезда. Продължителността на двата типа дни не е идентична. Продължителността на звездния ден е 23 часа 56 минути 4 секунди, докато продължителността на слънчевия ден е 24 часа.

Различната продължителност се дължи на факта, че Земята, въртейки се около собствената си ос, извършва и орбитално въртене около Слънцето.

По принцип продължителността на слънчевия ден (въпреки че се приема за 24 часа) не е постоянна величина. Това се дължи на факта, че орбиталното движение на Земята се извършва с променлива скорост. Когато Земята е по-близо до Слънцето, нейната орбитална скорост е по-висока; докато се отдалечава от Слънцето, скоростта намалява. В тази връзка беше въведено такова понятие като „среден слънчев ден“, а именно неговата продължителност е 24 часа.

Обикаля около Слънцето със скорост 107 000 км/ч

Скоростта на въртене на Земята около Слънцето е второто основно движение на нашата планета. Земята се движи по елиптична орбита, т.е. орбитата има формата на елипса. Когато е в непосредствена близост до Земята и попадне в нейната сянка, настъпват затъмнения. Средното разстояние между Земята и Слънцето е приблизително 150 милиона километра. Астрономията използва единица за измерване на разстояния в Слънчевата система; тя се нарича „астрономическа единица“ (AU).

Скоростта, с която Земята се движи в орбита, е приблизително 107 000 км/ч.
Ъгълът, образуван от земната ос и равнината на елипсата, е приблизително 66°33', това е постоянна стойност.

Ако наблюдавате Слънцето от Земята, получавате впечатлението, че Слънцето се движи по небето през цялата година, преминавайки през звездите и звездите, които съставляват Зодиака. Всъщност Слънцето също преминава през съзвездието Змиеносец, но то не принадлежи към зодиакалния кръг.

Действието на въртящата сила на инерцията обяснява ерозията на десния бряг на реките в северното полукълбо (законът на Бахр) по същия начин обяснява по-голямото износване на дясната релса на двурелсовите железници в това полукълбо.

Похожич, че влакът се движи по меридиана в северното полукълбо (фиг. 123, а) Тогава скоростта на движение по меридиана v може да се разложи на два компонента, единият (r^) е успореден на земната ос, вторият ( r>,) е перпендикулярна на посоката и големината на компонента на скоростта r>c няма да се промени поради въртенето на Земята, следователно този компонент не е свързан с инерционните сили. Същото ще се случи с втория компонент ,

същата като скоростта на тяло, движещо се по радиуса на въртящ се диск. Следователно влакът ще бъде засегнат от силата на инерцията

FK = 2tsh1 = 2mm sin f, (49 1)

където tn е масата на влака и (p е географската ширина) Лесно се вижда от чертежа (фиг. 123, b), където пунктираната линия показва посоката на компонента през момента dt. инерционната сила винаги ще бъде насочена надясно по протежение на влака, следователно е съвсем очевидно, че преждевременното износване на дясната релса може да се забележи само при двурелсови железници, където движението по този коловоз.

Имайте предвид, че инерционната сила на завъртане съществува и когато влакът не се движи по меридиана. Всъщност, дори когато се движи по влака (фиг. 124), ще има ротационно ускорение 2soi, насочено към оста на въртене, ако влакът се движи на изток, и далеч от оста на въртене, когато се движи на запад. Следователно има сила на инерция

FK = 2mcoy, (49 2)

насочена встрани от оста на Земята (или към нейната ос); проекцията на тази сила върху хоризонталната равнина е равна на

FK sin f = 2mva sin f, (49.3)

същата стойност като при движение по меридиана и също е насочена надясно по отношение на движението на влака.

Същото трябва да се каже и за ерозията на речните брегове: ерозията на десния бряг в северното полукълбо (левия бряг в южното) се случва независимо от посоката на речния поток

Читателят е поканен да проучи самостоятелно следния въпрос: възниква ли ротационната сила на инерцията, когато влаковете се движат през терен близо до екватора и влияе ли върху износването на релсата там (възниква, но не причинява неравномерно износване на релсите.)

По пътищата на южното полукълбо - наляво.

Ако движението на свободно падащо тяло е свързано с референтната система, свързана със Земята, тогава по време на падането на тялото върху него действат три сили, силата на гравитацията и две сили на инерцията, центробежна и ротационна инерционните сили при падане от малка височина (в сравнение с радиуса на Земята) ще бъдат малки. Центробежното ускорение е

(2~t)2 6400 Iuz co2/? cos 242 363 10* C0S Ф М/,°2 "" cos Ф m/s2"

където и е ъгловата скорост на въртене на Земята, R е радиусът на Земята, f е географската ширина На екватора центробежното ускорение е около 0,3% от ускорението на гравитацията, следователно, при приблизително изчисление, влиянието на промени g)

Изглед от полюса

центробежната сила с височината на падане може да бъде пренебрегната. Много по-забележимо е влиянието на ротационната сила, която ще доведе до отклонение на падащото тяло на изток. Отклонението на падащо тяло на изток може просто да се представи, тъй като тялото в горната точка, поради въртенето на Земята, има по-висока скорост (спрямо невъртящата се координатна система, свързана с центъра на Земята ) от мястото, на което пада, отклоненията на изток могат да бъдат приблизително много лесно изчистени, като се приеме, че скоростта на падащото тяло<о в первом приближении направ­лена вниз и величина ее равна gt, как при падении на невращающейся Земле (t -» время падения)

Инерционната сила на Кориоцин е равна на -2t [<ог>], или приблизително стойността му съответства на 2тш1 cos f. Следователно ускорението на изток от падащо тяло е приблизително равно на

a = 2tog^ cos f. (49 5)

След като интегрирахме ускорението два пъти, откриваме, че големината на изместването на падащото тяло на изток е приблизително равна на 3)

5=4" ShchR cos f.

J) Обърнете внимание, че за нас е важно да знаем промяната в центробежната сила с височината, а не големината на самата тази сила

t t t

2) s = | JK dt, където wK = ij a dt = 2a>g cos

В това изчисление приехме, че силата на Кориолис винаги е насочена на изток и пренебрегнахме промяната в посоката на скоростта v, и следователно промяната в посоката на ротационната сила, откриваме, че при падане 4 s на ширина 45° (приблизително от височина 80 m) тялото ще се измести на изток с около 3 cm. Внимателни експерименти, при които са проверени преместванията на изток, потвърждават резултатите от изчислението

Тези факти осигуряват механично доказателство за въртенето на Земята. Те показват, че отправната система, свързана със Земята, е неинерциална отправна система; Само в случаите, когато силите, действащи върху тялото, са значително по-големи от ротационните и центробежните сили на инерцията, референтната система, свързана със Земята, може приблизително да се счита за инерционна.

Имайте предвид, че центробежната сила на инерцията има определена посока и големина на дадено място, независимо от движението на тялото, следователно тя се проявява и всъщност се отчита заедно с гравитационната сила, действаща върху тялото. Наличието на центробежна инерционна сила, дължаща се на въртенето на Земята, води до факта, че гравитационната сила на тялото и силата на теглото на тялото обикновено се различават по величината на центробежната сила на инерцията на дадено място (фиг. 125, а).

Тук говорихме само за ежедневното въртене на Земята около оста си. Лесно се вижда, че влиянието на инерционните сили, възникващи в резултат на въртенето на Земята около Слънцето, ще бъде несравнимо по-малко. Очевидно ротационната сила на инерцията ще бъде приблизително 360 пъти по-малка от ротационната сила на инерцията поради ежедневното въртене на Земята. Центробежната инерционна сила, дължаща се на въртене около Слънцето, ще бъде от порядъка на 0,2 от центробежната сила, дължаща се на ежедневно въртене на екватора.

Когато телата се движат близо до повърхността на Земята, инерционните сили, свързани с въртенето на Земята около Слънцето и гравитационните сили

Движенията на телата към Слънцето практически се компенсират взаимно и в повечето случаи може изобщо да не се вземат предвид. За да покажем това, нека напишем пълното уравнение на движението на материална точка с маса m в близкото до Земята пространство. Нека вземем центъра на масата на Земята като начало на неинерциалната отправна система (фиг. 125, b):

tMg> tMg „ „ _

mr^-y-^r-y-^R-mao + Ft + FM. (49,6)

Тук по ред са записани: силата на привличане на материална точка t от Земята; силата на привличането му от Слънцето; силата на инерцията, произтичаща от движението на Земята около Слънцето по елиптична орбита; Инерционна сила на Кориолис и центробежна инерционна сила.

Ускорението a0= - y-w-Ro се съобщава на центъра на масата на Земята

силата на привличането му към Слънцето. Разстоянието от Земята до Слънцето е R0 и 1,5-108 км.

Числено сравнение на членовете, представляващи в уравнение (49.6) инерционната сила, свързана с неравномерността на орбиталното движение на отправната система и силата на привличане на материална точка от Слънцето, показва, че те се компенсират взаимно с висока точност. Следователно общият им принос към уравнение (49.6) може да се счита за равен на нула.

Наистина, = 10~4 и R - R0-\-rp&R0. Оттук

следва това

Наричайки, както е посочено по-горе (виж фиг. 125, а), сумата от силите на привличане на тялото от Земята и центробежната сила от теглото на тялото P над дадена точка на земната повърхност, уравнение (49.6 ) може да се запише в следната форма:

mf=P+FK==mgr9-2m[(o©OTH], (49.7)

където gb - P/m. Уравнение (49.7) описва движението на телата в околоземното пространство спрямо отправната система, свързана със Земята.

По този начин само приблизително свързаната със Земята грешка може да се счита за инерционна, която се определя от съотношението на величините на инерционните сили към величината на всички други сили, действащи върху тялото.

Френският учен Фуко, наблюдавайки трептенията на махалото, доказва въртенето на Земха (1852 г.) Ако си представим, че махалото е окачено на половин километър, тогава трябва да очакваме такава картина, когато махалото трепти, равнината на неговата. пръстен

Банията бавно ще се завърти в посока, обратна на въртенето на Земята. Това въртене на равнината на трептене се вижда, ако наблюдаваме следата от трептенията на махало, окачено над въртящ се диск (фиг. 126). махалото се колебае в някаква равнина и след това поставя диска във въртене, тогава пясъкът, изсипващ се от фунията на махалото, който е окачен вместо товар, ще ни покаже следа от движението на махалото над диска

В стационарна отправна система няма сили, които биха принудили махалото да промени скоростта си на люлеене, и то ще го поддържа непроменено в пространството, а дискът (или Земята) се върти под него. Очевидно равнината на трептене на махалото на полюса ще се върти с ъгловата скорост на въртене на Земята (15° на час) Ако свържем трептенията на махалото на полюса с координатната система, свързана със Земята, тогава въртенето на равнината на трептенията може да бъде представени като резултат от действието на силата на Кориолис. Всъщност тя е перпендикулярна на скоростта на въртене и лежи през цялото време в хоризонталната равнина. Тази сила е пропорционална на скоростта на движение i на махалото и ъгловата скорост на въртене на Земята и е насочена така, че нейното действие обръща траекторията в желаната посока

Следата на движението на махалото върху Земята ще бъде различна в зависимост от това как ще накараме махалото да се колебае. Ще проследим траекторията на махалото върху въртящия се диск (виж Фиг. 126) с два метода за изстрелване на махалото тежестта на махалото настрани и в същото време завъртете диска, така че в момента на изстрелване на махалото фунията ще получи същата скорост като точката на диска, над която се намира, следата на траекторията ще представлява „звездичка“ (фиг. 127, а) Същото ще бъде появата на траекторията на земния полюс, ако махалото се изстреля от отклонена позиция

Друг път ще накараме махалото да трепти с неподвижен диск и тогава ^ I npii^jM дискът се върти. В този случай траекторията е „розетка“ (фиг. 127, б) На Земята тази форма на траектория ще. да бъде в случай, че махалото трепти след рязък удар върху

тегло в покой. И в двата случая траекториите се огъват в една и съща посока под въздействието на силата на Кориолис.

По този начин, когато махалото осцилира на полюса, следата от траекторията на махалото ще се огъне и следователно равнината на трептене постепенно ще се завърти под въздействието на силата на Кориолис

която през цялото време лежи в хоризонтална равнина и винаги е насочена надясно по посока на тежестта.

Експериментът на Фуко може да се наблюдава и в класната стая, но просто трябва да направите устройство, което отчита въртенето на траекторията за времето, докато трептенията на махалото изчезнат. За експеримент направете дължината на махалото възможно най-голяма,

да се увеличи периодът на неговите трептения; тогава процесът на трептене ще отнеме повече време и през това време Земята ще се премести на по-голям ъгъл.

За да маркира ъгъла на въртене на траекторията по време на изстрелването, махалото е принудено да осцилира в равнината на светлинен лъч, идващ от точков източник към екрана, така че в началото само ясна, неподвижна линия на сянката от нишката на окачването се вижда на екрана по време на трептения. След известно време (5-10 минути) равнината на трептене ще се завърти и на екрана ще се видят изместванията на сянката от нишката.

За да се определи ъгълът на въртене на равнината на трептене на махалото, източникът на светлина се измества настрани, докато отново се види ясна неподвижна сянка от нишката. Чрез измерване на преместването на сянката на нишката и разстоянието от нишката до екрана се намира ъгълът, под който се е завъртяла равнината на трептене за дадено време. Опитът показва, че ъгловата скорост на въртене на равнината на трептене на махалото е равна на

с sin f = 15 sin<р град/ч,

където f е географската ширина на мястото (фиг. 128). Въртенето около вертикала на ширина f няма да се извършва с ъглова скорост co, а с ъглова скорост, равна на проекцията to на вектора върху вертикалата, т.е. ъгловата скорост на въртене ще бъде равна на co sin f.

Намаляването на ъгловата скорост на въртене на равнината на трептене може да се обясни и с факта, че проекцията на силата на Кориолис върху хоризонталната равнина на дадено място ще се различава с коефициент sin f от нейната стойност на полюса. Всъщност само тази проекция ще предизвика въртене на равнината на люлеене. Силата на Кориолис, действаща върху челото на махалото на дадено място, лежи в равнина, перпендикулярна на<а и v, и пропорциональна синусу угла между ними. Только в том случае, когда вектор v лежит в плоскости меридиана, кориолисова сила направлена горизонтально; при всех других направлениях эта сила не лежит в горизонтальной плоскости.

При решаването на повечето технически проблеми референтната система, свързана със Земята, се счита за инерционна (стационарна). По този начин дневното въртене на Земята спрямо звездите не се взема предвид (за влиянието на движението на Земята в нейната орбита около Слънцето вижте § 99). Това въртене (един оборот на ден) се извършва с ъглова скорост

Нека разгледаме как такова доста бавно въртене влияе върху баланса и движението на телата близо до земната повърхност.

1. Гравитация. С ежедневното въртене на Земята е свързана концепцията за гравитацията, която е част от силата на гравитацията (привличане към Земята). Върху материална точка, разположена близо до земната повърхност, действа силата на гравитацията, която се разлага на сили (фиг. 250).

Силата, насочена към земната ос, придава на точката нормалното ускорение, което трябва да има точката, участвайки заедно със Земята в нейното ежедневно въртене; ако масата на една точка е , а разстоянието й от земната ос е , тогава числено

Друг компонент на гравитационната сила е силата P и е величина, наречена гравитация. По този начин,

тоест силата на гравитацията е равна на разликата между цялата сила на гравитацията и този компонент от нея, който осигурява участието на точка (тяло) в дневното въртене на Земята.

Посоката на силата P определя посоката на вертикалата в дадена точка на земната повърхност (това ще бъде посоката на нишката, върху която е окачен някакъв товар; напрежението на нишката е равно на P), а равнината перпендикулярна на силата P е хоризонтална равнина. Тъй като където е много малко, силата P както числено, така и по посока се различава малко от гравитационната сила FT. Модулът на силата P се нарича телесно тегло.

2. Относителен покой и относително движение в близост до земната повърхност. Ако измежду действащите сили отделим гравитационната сила FT, тогава уравнението на относителното равновесие (покой) на точка от въртящата се Земя съгласно (57) ще бъде

Но в този случай. Тогава уравнението ще приеме формата, т.е. същата като уравнението на равновесието, когато референтната система, свързана със Земята, се счита за неподвижна.

Следователно, когато се съставят уравнения за равновесие на телата по отношение на Земята, няма нужда да се въвеждат допълнителни корекции за въртенето на Земята (това въртене се взема предвид от наличието на сила P в уравненията).

Сега нека се обърнем към уравнението на относителното движение (56), в което подчертаваме и гравитационната сила. Тогава получаваме

Но, както в предишния случай, уравнението ще приеме формата

От това следва, че когато при съставянето на уравненията на движение осите, свързани със Земята, се считат за неподвижни, тогава само инерционната сила на Кориолис, числено равна на

където a е ъгълът между относителната скорост v на точката и земната ос.

Тъй като ъгловата скорост на Земята е много малка, ако скоростта v не е много голяма, величината може да бъде пренебрегната в сравнение със силата на гравитацията. Например при (скорост на конвенционален артилерийски снаряд) и стойността на Fkop е само около 1% от силата P. Следователно, в повечето инженерни изчисления при изучаване на движението на телата, референтната система, свързана със Земята, наистина може се считат за инерционни (стационарни).

Отчитането на въртенето на Земята придобива практическо значение или при много високи скорости (скоростта на полета на балистичните ракети), или при движения, които продължават много дълго време (речни течения, въздушни и морски течения).

3. Примери. Нека разгледаме качественото влияние на въртенето на Земята върху движението на телата.

Движение по земната повърхност. Когато една точка се движи по меридиан в северното полукълбо от север на юг, кориолисовото ускорение е насочено на изток (виж § 67, задача 80) и на запад. Когато се движите от юг на север, той ще бъде насочен на изток. И в двата случая, както виждаме, точката, поради въртенето на Земята, се отклонява надясно от посоката на нейното движение.

Ако точката се движи по паралела на изток, тогава ускорението на акора ще бъде насочено по радиуса на паралела MC (фиг. 251), а силата ще бъде в обратна посока. Вертикалната компонента на тази сила, насочена по протежение на OM, ще предизвика лека промяна в теглото на тялото, а хоризонталната компонента, насочена на юг, също ще доведе до отклонение на точката надясно от посоката на нейното движение . Подобен резултат ще се получи при движение по паралела на запад.

Оттук заключаваме, че в северното полукълбо тяло, което се движи по земната повърхност във всяка посока, поради въртенето на Земята ще се отклони надясно от посоката на движение. В южното полукълбо отклонението ще е вляво.

Това обстоятелство обяснява, че реките, течащи в северното полукълбо, отмиват десния бряг (закон на Баер). Това е и причината за отклоненията на ветровете с постоянна посока (пасати) и морските течения, както и въздушните маси в циклон и антициклон, където вместо да се движат към центъра на циклона (област на ниско налягане ) или от центъра на антициклона (област с високо налягане), възниква циркулационно движение на въздуха около централния циклон (антициклон).

Вертикално падане. За да определите посоката на инерционната сила на Кориолис в случай на свободно падаща точка, трябва да знаете посоката на относителната скорост v на точката. Тъй като силата е много малка в сравнение със силата на гравитацията, тогава с първо приближение можем да считаме, че векторът v е насочен вертикално, т.е. по правата MO (фиг. 251). Тогава векторът, както е лесно да се види, ще бъде насочен на запад, а силата ще бъде насочена на изток (т.е. както векторът v е насочен на фиг. 251). Следователно, в първо приближение, свободно падаща точка (тяло) се отклонява поради въртенето на Земята от вертикалата на изток. Тяло, хвърлено вертикално нагоре, очевидно ще се отклони на запад, когато се издига. Големините на тези отклонения са много малки и се забелязват само ако височината на падане или издигане е достатъчно голяма, както може да се види от изчисленията, дадени в § 93.