Esempi di calcolo del lavoro della forza. Formula del lavoro Lavoro della forza e suo calcolo

Ogni corpo che compie un movimento può essere caratterizzato da un lavoro. In altre parole, caratterizza l'azione delle forze.

Il lavoro è definito come:
Il prodotto del modulo di forza e il percorso percorso dal corpo, moltiplicato per il coseno dell'angolo compreso tra la direzione della forza e il movimento.

Il lavoro si misura in Joule:
1 [J] = = [kg* m2/s2]

Ad esempio, il corpo A, sotto l'influenza di una forza di 5 N, ha percorso 10 m. Determina il lavoro compiuto dal corpo.

Poiché la direzione del movimento e l'azione della forza coincidono, l'angolo tra il vettore forza e il vettore spostamento sarà pari a 0°. La formula sarà semplificata perché il coseno di un angolo di 0° è uguale a 1.

Sostituendo i parametri iniziali nella formula, troviamo:
A=15 J.

Consideriamo un altro esempio: un corpo di 2 kg, muovendosi con un'accelerazione di 6 m/s2, ha percorso 10 m. Determina il lavoro compiuto dal corpo se si muoveva verso l'alto lungo un piano inclinato con un angolo di 60°.

Per cominciare calcoliamo quanta forza è necessaria per imprimere al corpo un'accelerazione di 6 m/s2.

F = 2 kg * 6 m/s2 = 12 H.
Sotto l'influenza di una forza di 12N, il corpo si è spostato di 10 m. Il lavoro può essere calcolato utilizzando la formula già nota:

Dove a è uguale a 30°. Sostituendo i dati iniziali nella formula otteniamo:
A=103,2 J.

Energia

Molte macchine e meccanismi eseguono lo stesso lavoro in periodi di tempo diversi. Per confrontarli viene introdotto il concetto di potere.
La potenza è una quantità che mostra la quantità di lavoro svolto per unità di tempo.

La potenza si misura in Watt, in onore dell'ingegnere scozzese James Watt.
1 [Watt] = 1 [J/s].

Ad esempio, una grande gru ha sollevato un carico del peso di 10 tonnellate ad un'altezza di 30 m in 1 minuto. Una piccola gru ha sollevato 2 tonnellate di mattoni alla stessa altezza in 1 minuto. Confronta le capacità della gru.
Definiamo il lavoro svolto dalle gru. Il carico si solleva di 30 m, vincendo la forza di gravità, quindi la forza spesa per sollevare il carico sarà uguale alla forza di interazione tra la Terra e il carico (F = m * g). E il lavoro è il prodotto delle forze per la distanza percorsa dai carichi, cioè per l'altezza.

In fisica il concetto di “lavoro” ha una definizione diversa da quella utilizzata nella vita di tutti i giorni. Nello specifico, il termine "lavoro" viene utilizzato quando una forza fisica fa muovere un oggetto. In generale, se una forza forte fa spostare un oggetto molto lontano, viene svolto molto lavoro. E se la forza è piccola o l'oggetto non si sposta molto lontano, viene svolta solo una piccola quantità di lavoro. La forza può essere calcolata utilizzando la formula: Lavoro = F × D × coseno(θ), dove F = forza (in Newton), D = spostamento (in metri) e θ = angolo tra il vettore forza e la direzione del movimento.

Passi

Parte 1

Trovare il valore del lavoro in una dimensione

1. Trova la direzione del vettore forza e la direzione del movimento. Per iniziare, è importante determinare innanzitutto in quale direzione si sta muovendo l'oggetto e dove viene applicata la forza. Tieni presente che gli oggetti non si muovono sempre in base alla forza applicata loro: ad esempio, se tiri un piccolo carrello per la maniglia, applichi una forza diagonale (se sei più alto del carrello) per spostarlo in avanti . In questa sezione, invece, ci occuperemo di situazioni in cui la forza (sforzo) e il movimento di un oggetto Avere stessa direzione. Per informazioni su come trovare un lavoro quando questi elementi Non hanno la stessa direzione, leggi sotto.

   • Per rendere questo processo facile da comprendere, seguiamo un problema di esempio. Diciamo che una carrozza giocattolo viene trainata da un treno davanti ad essa. In questo caso, il vettore forza e la direzione del movimento del treno puntano allo stesso percorso - inoltrare. Nei passaggi successivi utilizzeremo queste informazioni per individuare il lavoro svolto dall'oggetto.

2. Trova lo spostamento dell'oggetto. La prima variabile D o offset di cui abbiamo bisogno per la formula di lavoro è solitamente facile da trovare. Lo spostamento è semplicemente la distanza a cui una forza ha causato lo spostamento di un oggetto dalla sua posizione originale. Nei problemi educativi, queste informazioni sono solitamente fornite (conosciute) o possono essere dedotte (trovate) da altre informazioni nel problema. Nella vita reale, tutto ciò che devi fare per trovare lo spostamento è misurare la distanza in cui si muovono gli oggetti.

   • Tieni presente che le unità di distanza devono essere espresse in metri nella formula per calcolare il lavoro.
   • Nel nostro esempio del trenino, supponiamo di trovare il lavoro svolto dal treno mentre passa lungo i binari. Se inizia ad un certo punto e si ferma in un punto a circa 2 metri lungo il percorso, allora possiamo usarlo 2 metri per il nostro valore di "D" nella formula.

3. Trova la forza applicata all'oggetto. Successivamente, trova la quantità di forza utilizzata per spostare l'oggetto. Questa è una misura della "forza" della forza: maggiore è la sua grandezza, più spinge l'oggetto e più velocemente accelera. Se non viene fornita l'entità della forza, è possibile ricavarla dalla massa e dall'accelerazione dello spostamento (supponendo che non vi siano altre forze contrastanti che agiscono su di essa) utilizzando la formula F = M × A.

   • Nota che le unità di forza devono essere in Newton per calcolare la formula del lavoro.
   • Nel nostro esempio, supponiamo di non conoscere l'entità della forza. Tuttavia, supponiamolo sappiamo che il trenino ha una massa di 0,5 kg e che una forza lo fa accelerare alla velocità di 0,7 metri/secondo 2 . In questo caso, possiamo trovare il valore moltiplicando M × A = 0,5 × 0,7 = 0,35 Newton.

4. Moltiplicare la forza x la distanza. Una volta che conosci la quantità di forza che agisce sul tuo oggetto e la distanza in cui è stato spostato, il resto è facile. Basta moltiplicare questi due valori tra loro per ottenere il valore del lavoro.

   • È tempo di risolvere il nostro problema di esempio. Dato un valore di forza di 0,35 Newton e un valore di spostamento di 2 metri, la nostra risposta è una questione di semplice moltiplicazione: 0,35 × 2 = 0,7 Joule.
   • Potresti aver notato che nella formula fornita nell'introduzione c'è una parte aggiuntiva alla formula: coseno (θ). Come discusso in precedenza, in questo esempio la forza e la direzione del movimento vengono applicate nella stessa direzione. Ciò significa che l'angolo tra loro è 0 o. Poiché coseno(0) = 1, non è necessario includerlo: basta moltiplicarlo per 1.

5. Esprimi la tua risposta in Joule. In fisica, i valori del lavoro (e di molte altre quantità) sono quasi sempre espressi in un'unità chiamata Joule. Un joule è definito come 1 Newton di forza applicata per metro o, in altre parole, 1 Newton × metro. Questo ha senso: poiché stai moltiplicando la distanza per la forza, è logico che la risposta che otterrai avrà un'unità di misura pari all'unità di grandezza della tua forza moltiplicata per la distanza.

   Parte 2

   Calcolo del lavoro utilizzando la forza angolare

   1. Calcola la forza e lo spostamento come al solito. Sopra abbiamo affrontato il problema in cui un oggetto si muove nella stessa direzione della forza ad esso applicata. In realtà, non è sempre così. Nei casi in cui la forza e il movimento di un oggetto si trovano in due direzioni diverse, anche la differenza tra le due direzioni deve essere presa in considerazione nell'equazione per ottenere un risultato accurato. Innanzitutto, trova l'entità della forza e dello spostamento dell'oggetto come faresti normalmente.

      • Consideriamo un altro problema di esempio. In questo caso, diciamo che stiamo tirando il trenino in avanti come nel problema di esempio sopra, ma questa volta lo stiamo tirando verso l'alto con un angolo diagonale. Ne terremo conto nel prossimo passaggio, ma per ora ci atteniamo alle basi: il movimento del treno e la quantità di forza che agisce su di esso. Per i nostri scopi, diciamo che la forza ha la grandezza 10 Newton e che ha guidato lo stesso 2 metri avanti come prima.

   2. Trovare l'angolo tra il vettore forza e lo spostamento. A differenza degli esempi precedenti con una forza che ha una direzione diversa rispetto al movimento dell'oggetto, è necessario trovare la differenza tra le due direzioni in termini di angolo tra di loro. Se queste informazioni non ti vengono fornite, potresti dover misurare tu stesso l'angolo o dedurlo da altre informazioni nel problema.

      • Per il nostro problema di esempio, supponiamo che la forza applicata sia circa 60° sopra il piano orizzontale. Se il treno si muove ancora in linea retta (cioè in orizzontale), l'angolo tra il vettore della forza e il movimento del treno sarà 60 o.

   3. Moltiplicare Forza × Distanza × Coseno(θ). Una volta che si conosce lo spostamento dell'oggetto, la quantità di forza che agisce su di esso e l'angolo tra il vettore forza e il suo movimento, la soluzione è quasi altrettanto semplice che senza prendere in considerazione l'angolo. Prendi semplicemente il coseno dell'angolo (potresti aver bisogno di una calcolatrice scientifica per questo) e moltiplicalo per la forza e lo spostamento per trovare la risposta al tuo problema in Joule.

      • Risolviamo un esempio del nostro problema. Usando una calcolatrice troviamo che il coseno di 60o è uguale a 1/2. Includendo questo nella formula, possiamo risolvere il problema come segue: 10 Newton × 2 metri × 1/2 = 10 Joule.

   Parte 3

   Utilizzando il valore del lavoro

   1. Modifica la formula per trovare la distanza, la forza o l'angolo. La formula di lavoro sopra riportata non lo è Appena utile per trovare lavoro - è utile anche per trovare eventuali variabili in un'equazione quando conosci già il valore del lavoro. In questi casi è sufficiente isolare la variabile che stai cercando e risolvere l'equazione secondo le regole base dell'algebra.

      • Ad esempio, supponiamo di sapere che il nostro treno viene trainato con una forza di 20 Newton con un angolo diagonale su 5 metri di binario per compiere un lavoro di 86,6 Joule. Tuttavia, non conosciamo l'angolo del vettore forza. Per trovare l'angolo, isoliamo semplicemente questa variabile e risolviamo l'equazione come segue: 86,6 = 20 × 5 × Coseno(θ) 86,6/100 = Coseno(θ) Arcos(0,866) = θ = 30 o

   2. Dividi per il tempo impiegato a spostarti per trovare la corrente. In fisica, il lavoro è strettamente correlato a un altro tipo di misura chiamata potenza. La potenza è semplicemente un modo per definire la quantità di velocità con cui viene eseguito il lavoro su un particolare sistema per un lungo periodo di tempo. Quindi, per trovare la potenza, tutto ciò che devi fare è dividere il lavoro impiegato per spostare l'oggetto per il tempo necessario per completare lo spostamento. Le misurazioni della potenza sono espresse in unità di W (che equivale a Joule/secondo).

      • Ad esempio, per il problema illustrato nel passaggio precedente, supponiamo che siano necessari 12 secondi per spostare il treno di 5 metri. In questo caso basterà dividere il lavoro compiuto per spostarlo di 5 metri (86,6 J) per 12 secondi per trovare la risposta per calcolare la potenza: 86,6/12 = " 7,22 W.

   3. Utilizzare la formula TME i + W nc = TME f per trovare l'energia meccanica nel sistema. Il lavoro può essere utilizzato anche per trovare la quantità di energia contenuta in un sistema. Nella formula sopra TME i = iniziale energia meccanica totale nel sistema TME f = finale energia meccanica totale nel sistema e W nc = lavoro svolto nei sistemi di comunicazione a causa di forze non conservative. . In questa formula, se una forza viene applicata nella direzione del movimento, allora è positiva, e se preme contro (contro), allora è negativa. Nota che entrambe le variabili energetiche possono essere trovate utilizzando la formula (½)mv 2, dove m = massa e V = volume.

      • Ad esempio, per il problema di esempio due passaggi precedenti, supponiamo che il treno inizialmente avesse un'energia meccanica totale di 100 J. Poiché la forza nel problema tira il treno nella direzione in cui stava già viaggiando, è positiva. In questo caso l’energia finale del treno è TME i + W nc = 100 + 86,6 = 186,6 J.
      • Si noti che le forze non conservative sono forze il cui potere di influenzare l'accelerazione di un oggetto dipende dal percorso percorso dall'oggetto. L'attrito è un buon esempio: un oggetto spinto lungo un percorso breve e rettilineo sentirà gli effetti dell'attrito per un breve periodo, mentre un oggetto spinto lungo un percorso lungo e tortuoso fino alla stessa posizione finale avvertirà complessivamente un maggiore attrito. .
   • Se riesci a risolvere il problema, sorridi e sii felice per te stesso!
   • Esercitati a risolvere quanti più problemi possibile per garantire una comprensione completa.
   • Continua a esercitarti e riprova se non ci riesci la prima volta.
   • Studia i seguenti punti riguardanti il ​​lavoro:
     • Il lavoro compiuto da una forza può essere positivo o negativo. (In questo senso i termini “positivo o negativo” non hanno il loro significato matematico, ma il loro significato ordinario).
     • Il lavoro compiuto è negativo quando la forza agisce in direzione opposta allo spostamento.
     • Il lavoro compiuto è positivo quando la forza è nella direzione dello spostamento.

DEFINIZIONE

Lavoro meccanicoè il prodotto della forza applicata ad un oggetto e lo spostamento effettuato da questa forza.

– lavoro (può essere indicato come ), – forza, – spostamento.

Unità di misura del lavoro - J (joule).

Questa formula è applicabile ad un corpo che si muove in linea retta e ad un valore costante della forza che agisce su di esso. Se esiste un angolo tra il vettore forza e la retta che descrive la traiettoria del corpo, la formula assume la forma:

Inoltre, il concetto di lavoro può essere definito come una variazione dell’energia di un corpo:

Questa è l'applicazione di questo concetto che si trova più spesso nei problemi.

Esempi di risoluzione di problemi sull'argomento "Lavoro meccanico"

ESEMPIO 1

Esercizio	Muovendosi lungo un cerchio di raggio 1 m, il corpo si è spostato nel punto opposto del cerchio sotto l'influenza di una forza di 9 N. Trovare il lavoro compiuto da questa forza.
Soluzione	Secondo la formula, il lavoro va ricercato in base non alla distanza percorsa, ma allo spostamento, cioè non è necessario contare la lunghezza dell'arco di cerchio. Basta semplicemente tenere conto del fatto che spostandosi nel punto opposto del cerchio, il corpo ha effettuato un movimento pari al diametro del cerchio, cioè 2 m. Secondo la formula:
Risposta	Il lavoro svolto è pari a J.

ESEMPIO 2

Esercizio	Sotto l'influenza di una certa forza, un corpo si muove lungo un piano inclinato formando un angolo rispetto all'orizzontale. Trova la forza che agisce sul corpo se, quando il corpo si sposta di 5 m su un piano verticale, la sua energia aumenta di 19 J.
Soluzione	Per definizione, una variazione nell'energia di un corpo è il lavoro svolto su di esso. Tuttavia non possiamo trovare la forza sostituendo i dati iniziali nella formula, poiché non conosciamo lo spostamento del corpo. Conosciamo solo il suo movimento lungo l'asse (lo denotiamo ). Troviamo lo spostamento del corpo utilizzando la definizione della funzione:

Questa lezione tratta i seguenti temi:

1. Lavoro della forza.

2. Forze conservatrici.

2. Potenza.

3. Esempi di calcoli del lavoro.

4. Energia potenziale

5. Energia cinetica

6. Teorema sulla variazione di energia cinetica di un punto.

7. Teorema dei momenti.

Lo studio di queste problematiche è necessario per la dinamica del movimento del baricentro di un sistema meccanico, la dinamica del movimento rotatorio di un corpo rigido, il momento cinetico di un sistema meccanico, per risolvere problemi nelle discipline “Teoria di Macchine e Meccanismi” e “Parti di Macchine”.

Lavoro di forza. Energia.

Per caratterizzare l'azione esercitata da una forza su un corpo durante un certo movimento, viene introdotto il concetto di lavoro della forza.

Fig. 1

In questo caso l'opera caratterizza l'azione della forza che determina il cambiamento modulo velocità di un punto in movimento.

Introduciamo innanzitutto il concetto di lavoro elementare di una forza su uno spostamento infinitesimo ds. Lavoro di forza elementare(Fig. 1) è chiamata quantità scalare:

,

dov'è la proiezione della forza sulla tangente alla traiettoria, diretta nella direzione del movimento del punto, e ds - uno spostamento infinitesimo di un punto diretto lungo questa tangente.

Questa definizione corrisponde al concetto di lavoro come caratteristica dell'azione di una forza che porta a una variazione del modulo della velocità di un punto. In effetti, se decomponiamo la forza in componenti e , allora solo la componente cambierà il modulo della velocità del punto, imprimendo un'accelerazione tangenziale al punto. Il componenteo cambia la direzione del vettore velocità v(informa il punto di normale accelerazione), oppure, quando non è libero, il movimento modifica la pressione sulla connessione. Per componente del modulo velocità non influenzerà, cioè, come si suol dire, la forza"non produrrà lavoro."

Notando che otteniamo:

.(1)

Pertanto, il lavoro elementare della forza è uguale alla proiezione della forza sulla direzione di movimento del punto, moltiplicata per lo spostamento elementare ds ovvero il lavoro elementare della forza è uguale al prodotto del modulo di forza e dello spostamento elementare ds e il coseno dell'angolo formato dalla direzione della forza e dalla direzione dello spostamento.

Se l'angolo forte, allora il lavoro è positivo. In particolare, quandolavoro di basedA= Fd.

Se l'angolo stupido, allora il lavoro è negativo. In particolare, quandolavoro di basedA=- Fd.

Se l'angolo , cioè. se la forza è diretta perpendicolarmente allo spostamento, il lavoro elementare della forza è zero.

Forza positivaF(α > 90° ) sono chiamati guida e negativo (α > 90° ) – con la forza resistenza.

Troviamo un'espressione analitica per il lavoro elementare. Per fare questo, analizziamo la forza in componenti lungo le direzioni degli assi delle coordinate (Fig. 2; la forza stessanon mostrato nel disegno).

Fig.2

Movimento elementareè costituito da movimentidx, dy , dz lungo gli assi delle coordinate, dove x, y, z- coordinate del punto M. Poi il lavoro della forza sullo spostamento ds può essere calcolato come la somma del lavoro dei suoi componenti sui movimenti dx, dy , dz .

Ma in movimento dx funziona solo il componente, e il suo lavoro è ugualeF x dx. Lavora sui movimentidy E dz viene calcolato in modo simile.

Infine troviamo:dA= Fxdx+ Fydy+ Fzdz.

La formula fornisce un'espressione analitica per il lavoro elementare della forza.

Lavoro compiuto da una forza su qualsiasi spostamento finito M 0 M 1 è calcolato come somma integrale delle corrispondenti opere elementari e sarà pari a:

Quindi, lavoro compiuto dalla forza su qualsiasi spostamento M 0 M 1 è uguale all'integrale del lavoro elementare compiuto lungo questo spostamento. I limiti dell'integrale corrispondono ai valori delle variabili di integrazione nei punti M 0 E M 1 . M 0 E M Graficamente, l'area sotto l'intera curva

1 sarà il lavoro che stai cercando.

Fig.3 Se la quantità è costante ( M 0 M, quindi denota il movimento 1 attraverso

noi abbiamo: .F= Un caso del genere può verificarsi quando la forza agente è costante in grandezza e direzione (cost), e il punto a cui viene applicata la forza si sposta in linea retta (Fig. 3). In questo caso

e lavoro di forza. L'unità di lavoro SI è joule (1 J = 1 N∙m

). 1 J è il lavoro compiuto da una forza di 1 N su 1 m di percorso. .

Forze conservatrici Le forze che agiscono su un corpo possono essere conservative o non conservatrici. La forza è chiamata conservatore O potenziale , se il lavoro compiuto da questa forza quando si sposta un punto materiale da una posizione all'altra, non dipende dal tipo di traiettoria (forma del percorso) ed è determinata solo dalle posizioni iniziale e finale del corpo (Fig. 3.1): UN dal tipo di traiettoria (forma del percorso) ed è determinata solo dalle posizioni iniziale e finale del corpo (Fig. 3.1): 1B2 = dal tipo di traiettoria (forma del percorso) ed è determinata solo dalle posizioni iniziale e finale del corpo (Fig. 3.1): 12 .

1С2 =

Fig.3.1 Quando dal tipo di traiettoria (forma del percorso) ed è determinata solo dalle posizioni iniziale e finale del corpo (Fig. 3.1): 12 = –dal tipo di traiettoria (forma del percorso) ed è determinata solo dalle posizioni iniziale e finale del corpo (Fig. 3.1):, se il corpo si muove nella direzione opposta

21, cioè cambiare la direzione del movimento lungo la traiettoria in quella opposta provoca un cambiamento nel segno dell'opera. Di conseguenza, quando un punto materiale si muove lungo una traiettoria chiusa, il lavoro compiuto dalla forza conservativa è zero (ad esempio, sollevare e abbassare un carico): non conservativo. Le forze non conservative includono le forze di attrito e di resistenza. Il campo in cui agiscono le forze conservatrici è chiamato potenziale.

Energia.

Energia è una quantità che determina il lavoro compiuto da una forza nell'unità di tempo. Se il lavoro viene svolto in modo uniforme, allora il potere

Dove T - tempo durante il quale è stato eseguito il lavoro UN. Generalmente

Pertanto la potenza è pari al prodotto della componente tangenziale della forza e della velocità del movimento.

Unità di misura della potenza nel sistema SIÈ watt (1 Mar = 1 j/sec). Nella tecnologia, un'unità di potenza viene spesso considerata pari a 1 cavallo, pari a 75 kGm /sec o 736 Mar.

Il lavoro svolto da una macchina può essere misurato dal prodotto della sua potenza per il tempo di funzionamento. È qui che è nata l'unità di lavoro kilowattora utilizzata nella tecnologia (1 kWh= 3,6 ∙ 10 6 J ≈ 367100 kgm).

Dall'uguaglianza si può vedere che un motore avente una data potenzaW, forza di trazione sarà maggiore, minore sarà la velocità di movimentoV. Pertanto, ad esempio, in salita o su un brutto tratto di strada, l'auto passa a marce inferiori, che le consentono di muoversi a una velocità inferiore con tutta la potenza e di sviluppare una maggiore forza di trazione.

Esempi di calcoli del lavoro.

Gli esempi discussi di seguito forniscono risultati che possono essere utilizzati direttamente durante la risoluzione dei problemi.

1) Lavoro di gravità. Lasciamo il punto M, agito dalla gravità, si sposta dalla posizione M0 ( X­ 0 , sì 0,z 0 ) posizionare M 1 (x1, y1,z 1 ). Scegliamo gli assi delle coordinate in modo che l'asseOzera diretto verticalmente verso l'alto (Fig. 4).

Fig.4

Poi R X=0, R y = 0,P z= -R. Sostituendo questi valori e tenendo conto della variabile integrazionez:

Se il punto M 0 sopra M 1 , Quello, Dove H-la quantità di movimento verticale del punto;

E se il punto M 0 sotto il punto M 1 Quello .

Infine otteniamo:.

Di conseguenza, il lavoro compiuto dalla gravità è uguale al prodotto dell'entità della forza presa con segno più o meno e lo spostamento verticale del punto di applicazione. Il lavoro è positivo se il punto iniziale è più alto del punto finale e negativo se il punto iniziale è inferiore al punto finale. Dal risultato ottenuto segue che il lavoro della gravità non dipende dal tipo di traiettoria lungo la quale si muove il punto della sua applicazione.

Le forze con questa proprietà si chiamano potenziali.

2) Lavoro della forza elastica . Consideriamo il carico M, disteso su un piano orizzontale e attaccato all'estremità libera di una molla (Fig. 5,a). Segniamo un punto sull'aereo DI la posizione occupata dall'estremità della molla quando non è in tensione (- la lunghezza della molla non sollecitata) e prendi questo punto come origine delle coordinate. Se ora allontaniamo il carico dalla sua posizione di equilibrio DI, allungando la molla al valorel, allora sul carico agirà la forza elastica della molla F, diretto al punto DI.

Fig.5

Secondo la legge di Hooke, l'entità di questa forza è proporzionale all'allungamento della molla. Poiché nel nostro caso, quindi modulo

Coefficiente Con chiamato coefficiente di durezza molle. Nella tecnologia solitamente misuriamo la quantità Con V H/cm, assumendo il coefficiente Con numericamente uguale alla forza che bisogna applicare alla molla per allungarla di 1 cm .

Troviamo il lavoro compiuto dalla forza elastica quando si sposta il carico dalla posizione posizionare Poiché in questo casoFx=- F =- cx, Fy= Fz=0, quindi otteniamo:

(Lo stesso risultato può essere ottenuto dal grafico delle dipendenze F da X(Fig. 20, B), zona di calcoloil trapezio ombreggiato nel disegno e tenendo conto del segno dell'opera.) Nella formula risultanterappresenta l'allungamento iniziale della molla, UN allungamento primaverile finale. Quindi,

quelli. il lavoro della forza elastica è pari alla metà del prodotto tra il coefficiente di rigidezza e la differenza tra i quadrati degli allungamenti (o compressioni) iniziali e finali della molla.

Il lavoro sarà positivo quando, cioè quando l'estremità della molla si sposta nella posizione di equilibrio, e negativa quando, cioè. l'estremità della molla si allontana dalla sua posizione di equilibrio. Si può dimostrare che la formula rimane valida nel caso in cui il punto si sposta M non è semplice.

Quindi, risulta che il lavoro svolto dalla forza F dipende solo dai valori E e non dipende dal tipo di traiettoria del punto M. Pertanto anche la forza elastica è potenziale.

Fig.6

3) Lavoro della forza di attrito. Consideriamo un punto che si muove lungo una superficie ruvida (Fig. 6) o una curva. La forza di attrito che agisce su un punto è uguale in grandezza fN, DoveF - coefficiente di attrito, e- normale reazione superficiale. La forza di attrito è diretta in modo opposto al movimento della punta. Quindi,F tr =- fN e secondo la formula

Se l'entità della forza di attrito è costante, allora, Dove S- lunghezza dell'arco della curva M 0 M 1 lungo il quale si sposta il punto.

Così, il lavoro compiuto dalla forza di attrito durante lo scorrimento è sempre negativo . La quantità di questo lavoro dipende dalla lunghezza dell'arco M 0 M 1 . Pertanto, la forza di attrito è una forza non potenziale .

4) Il lavoro di una forza applicata ad un corpo rotante attorno ad un asse fisso.

In questo caso (Fig. 7) il punto di applicazione della forzasi muove lungo una circonferenza di raggioR. Lavoro elementare, secondo (1),, Dove .

Fig.7

Ecco perché .

Ma .

Ciò è facile da stabilire scomponendo la forza in tre componenti (Fig. 7). (Momenti di potere E sono uguali a zero). Significa,

(2)

In particolare, se il momento della forza attorno all'asse, lavoro compiuto da una forza quando un corpo ruota di un angolo uguale a

.(3)

Il segno del lavoro è determinato dai segni del momento di forza e dell'angolo di rotazione. Se sono uguali, il lavoro è positivo.

Dalla formula (3) segue la regola per determinare il lavoro di una coppia di forze. Se una coppia ha un momentoMsi trova in un piano perpendicolare all'asse di rotazione del corpo, quindi il suo lavoro quando il corpo ruota di un angolo

.(4)

Se una coppia di forze agisce su un piano non perpendicolare all'asse di rotazione, deve essere sostituita da due coppie. Posizionarne uno nel piano perpendicolare all'asse, l'altro nel piano parallelo all'asse. I loro momenti sono determinati dall'espansione del vettore momentonelle aree pertinenti:. Naturalmente, solo la prima coppia con il momento farà il lavoro, Dove – angolo tra il vettore e asse di rotazione z,

.(5)

Energia .

La misura del movimento traslatorio è la quantità di moto del corpo, ma questa caratteristica non è universale. La misura quantitativa universale del movimento e dell'interazione di tutti i tipi di materia è energia. Forme di energia: meccanica, termica, elettrica, nucleare, interna, ecc. L'energia può essere trasferita da una forma all'altra. Energia di un sistema meccanico lo caratterizza quantitativamente dal punto di vista delle possibili trasformazioni quantitative e qualitative del movimento. Queste trasformazioni sono causate dall'interazione dei corpi del sistema tra loro e con corpi esterni. Pertanto, movimento ed energia sono indissolubilmente legati, e da allora Poiché il movimento è parte integrante della materia, ogni corpo possiede una sorta di energia.

Energia cinetica un corpo si chiama energia, che è una misura del suo movimento meccanico e determinata dal lavoro che deve essere compiuto per provocare questo movimento.

Se sotto l'influenza della forzaun corpo si muove da uno stato di riposo con velocità, quindi il lavoro verrà svolto e l'energia del corpo aumenta della quantità di lavoro impiegato:

dov'è il movimento; dA – lavoro di base.

Tenendo conto della notazione scalare della seconda legge di Newton:

Noi abbiamo

E poiché il lavoro svolto è uguale all'aumento di energia, allora

L'energia totale si trova mediante integrazione quando la velocità cambia da 0 ad un certo valoreV:

L'energia cinetica è sempre positiva . L'energia cinetica di un sistema di punti materiali è uguale alla somma algebrica delle energie cinetiche di tutti i punti materiali del sistema.

L'energia cinetica di un sistema è funzione del suo stato di movimento.

L'energia cinetica dipende dalla scelta del sistema di riferimento, perché in diversi sistemi di riferimento inerziale la velocità non è la stessa.

Energia potenziale - parte dell'energia meccanica totale del sistema, determinata dalla posizione relativa dei corpi che agiscono l'uno sull'altro.

Viene chiamata la parte di spazio in cui viene applicata una forza ad un punto materiale ivi posto, a seconda della posizione del punto campo di forza.

Inoltre, questa forza viene determinata utilizzando la funzione forza u = u(x, y, z). Se non dipende dal tempo, viene chiamato tale campo stazionario. Se è lo stesso in tutti i punti, allora lo è il campo omogeneo.

Se le proiezioni di forza su ci sono assi cartesiani derivate parziali della funzione forza rispetto alle coordinate corrispondenti

allora viene chiamato tale campo potenziale.

Se il lavoro dipende dalla traiettoria, vengono chiamate le forze dissipativo(forza di attrito).

Calcoliamo il lavoro svolto dalla potenziale forza del campo quando si sposta un punto dalla posizione M 1 in posizione M 2. (figura 8).

Fig.8

Lavoro elementare,

Questo è un differenziale completo della funzione di potenza.

Lavorando sul movimento finale

Dove tu 2 e tu 1 – valori della funzione forza nei punti M 2 e M 1 .

Quindi, il lavoro svolto dal potenziale campo di forza non dipende dalla traiettoria del punto, ma è determinato solo dai valori della funzione forza nelle posizioni iniziale e finale del punto.

Naturalmente, se il punto ritorna nella sua posizione iniziale, il lavoro svolto dalla forzasarà uguale a zero. Il lavoro sarà uguale a zero anche spostandosi in un altro punto M 3, se lì il valore della funzione forza è lo stesso della posizione iniziale.

Non è difficile intuire che punti con identici valori della funzione forza formeranno un'intera superficie. E che il campo di forza è uno spazio stratificato costituito da tali superfici (Fig. 8). Queste superfici sono chiamate superfici piane O superfici equipotenziali . Le loro equazioni:tu( X, sì, z)= C(C– costante pari al valoretu in punti di questa superficie). E la funzione forza è chiamata, rispettivamente, potenzialecampi.

Naturalmente le superfici equipotenziali non si intersecano. Altrimenti ci sarebbero punti di campo con potenziale indefinito.

Poiché, quando si sposta un punto lungo una superficie equipotenziale, il lavoro compiuto dalla forzaè zero, allora il vettore forza è perpendicolare alla superficie.

Scegliamo una di queste superfici e chiamiamola superficie zero (lasciatela averetu= tu 0 ).

Lavoro svolto dalla forza quando un punto si sposta da un certo posto M alla superficie zero, si chiama energia potenziale del punto in questo certo posto M:

Se un corpo si trova in un campo di forze potenziale, avrà energia potenziale. L'energia potenziale del corpo associata al livello zero del sistema di riferimento viene considerata pari a zero e l'energia delle altre posizioni viene misurata rispetto al livello zero.

Secondo (8) funzione di potenza. Pertanto, le proiezioni della forza sugli assi cartesiani, secondo (6), poiché,

e vettore di forza.

Diamo un'occhiata a diversi campi potenziali.

1) Campo di gravità.

Vicino alla superficie della Terra la forza di gravità è la stessa in tutti i punti, è uguale al peso corporeo. Ciò significa che questo campo di forza è omogeneo. Poiché quando un punto si muove su un piano orizzontale, il lavoro compiuto dalla forza è zero, allora le superfici equipotenziali saranno piani orizzontali (Fig. 9), e le loro equazioni sono:tu = z = C.

Fig.9

Se la superficie zero è assegnata al piano xOy , quindi l'energia potenziale del punto in posizione M sarà uguale al lavoro della gravità:

W P = A = Ph= mgh.

questa è l'energia di un corpo sollevato sopra la Terra ad un'altezzaH.

Poiché l'origine viene scelta arbitrariamente, alloraW P può in generale assumere valori negativi (ad esempio,W P nella parte inferiore del pozzo).

2) Campo di forze elastico.

Quando un corpo elastico, come una molla, si deforma, appare una forza. Cioè, vicino a questo corpo sorge un campo di forza, le cui forze sono proporzionali alla deformazione del corpo e sono dirette verso lo stato indeformato. In primavera - al punto M 0, dove si trova l'estremità della molla indeformata (Fig. 10).

Fig.10

Se si sposta l'estremità di una molla in modo che la sua lunghezza non cambi, allora il lavoro compiuto dalla forza elasticasarà uguale a zero. Ciò significa che le superfici equipotenziali sono superfici sferiche con centro nel punto O.

Assegniamo la superficie zero alla sfera passante per il punto M 0, fino alla fine della molla indeformata. Quindi l'energia potenziale della molla in posizione M: W P = UN = 0,5 kx 2 .

Con questa scelta di superficie zero, l'energia potenziale sarà sempre positiva (W P >0), sia nello stato allungato che compresso.

Energia meccanica totale del sistema uguale all'energia del movimento meccanico e all'energia di interazione:

L'energia meccanica totale di un corpo quando si muove lungo una qualsiasi traiettoria in un campo potenziale rimane costante.

Esempio 1.Auto di massaMsi muove diritto lungo una strada orizzontale ad una certa velocitàv. Il coefficiente di attrito volvente tra le ruote dell'auto e la strada è pari afk , raggio della ruota – R, la forza di resistenza aerodinamica dell'aria è proporzionale al quadrato della velocità:, dove µ – coefficiente dipendente dalla forma della vettura. Determinare la potenza del motore trasmessa agli assi delle ruote motrici in condizioni stazionarie.

Soluzione.

Secondo il teorema sulla variazione dell'energia cinetica, avremo

Dove - lavoro elementare della forza motrice,- lavoro elementare delle forze di resistenza al movimento. Velocità stazionariavdell'auto è costante e, quindi, la sua energia cinetica non cambia, cioèdT =0. Significa che. Espandiamo il lato destro dell'uguaglianza risultante:

Qui dS – movimento di base della vettura. Quindi la potenza trasmessa dal motore agli assi delle ruote motrici sarà uguale a

Pertanto, quando si guida a velocità costante su una strada orizzontale, il motore dell'auto sviluppa una potenza costante; Di conseguenza, il carburante nel serbatoio viene consumato in modo uniforme.

Esempio 2.Sfera d'acciaio lasciata cadere da un'altezzaH = 15 m senza velocità iniziale. Trova la velocità della pallaVnel momento in cui tocca terra. Trascurare la resistenza dell'aria.

Soluzione.

La palla risente solo della gravità, che è potenziale e la sua potenzialità chiaramente non dipende dal tempo. Pertanto, secondo (10), l'energia meccanica totale della palla durante il suo movimento sarà costante

Poiché nel momento iniziale la palla era ferma e aveva solo energia potenziale, nel momento in cui tocca il suolo tutta la sua energia potenziale iniziale si trasforma in energia cinetica

Ne consegue cheIl risultato della risoluzione di questo problema ci dà il diritto di affermare che la velocità di caduta libera dei corpi non dipende dalla loro massa.

Esempio3 . Consideriamo la caduta libera di una pietra dotata di massaM, lanciato nel campo gravitazionale terrestre dal punto 1 al punto 2 (Fig. 11).

Fig.11

Il lavoro elementare compiuto dalla gravità quando si sposta una pietra è pari a:

Il lavoro completo sulla sezione 1–2 si trova come

Dove F gr = mg- gravità; quindi otteniamo:

Dall’ultima espressione risulta chiaro che il lavoro è determinato solo dalla posizione dei punti iniziale e finale della traiettoria del corpo.

Esempio4 . Troviamo l'energia potenziale di un corpo deformato elasticamente (molla). È noto che la forza elastica è proporzionale alla deformazioneX:

Dove K– coefficiente di elasticità;X– valore di deformazione; Il segno (–) lo indica F controllo diretto nella direzione opposta alla deformazione.

Per vincere la forza elastica è necessario applicare la seguente forza:

Il lavoro elementare è il lavoro svolto con una deformazione infinitesimale:

L'opera completa può essere trovata come

Il lavoro in questo esempio è aumentare l'energia potenziale della molla. Se aX = 0 Vinto = 0, allora c = 0. L'energia potenziale di un corpo deformato elasticamente è uguale a

Esempio5 . Punto materiale con massaM si muove lungo l'asse DI X in un campo di forza potenziale con energia dipendente dalle coordinateX legalmente: W p = - α x 4, dove α - costante positiva. Trova la dipendenza dell'accelerazione di un punto dalla coordinataX.

Soluzione.Utilizzando la relazione tra forza ed energia potenziale:

troviamo la dipendenza della forza dalla coordinataX:

Usando la seconda legge di Newton, otteniamo l'espressione dell'accelerazione:

Se la dipendenza dell'energia potenziale dall'angolo di rotazione durante il movimento rotatorio viene specificata analiticamente o graficamente, allora, utilizzando la relazione, puoi esprimere il momento della forza e anche trovare l'accelerazione angolare

Esempio6 . Peso dell'auto M= 20 t, in movimento altrettanto lento con la velocità inizialev 0 = 54 km/h, sotto l'influenza dell'attrito Fmp = 6 kN si ferma dopo un po'. Trovare lavoroUN forze di attrito e distanzaS, che l'auto passerà prima di fermarsi.

Soluzione.

1) Lavoro dal tipo di traiettoria (forma del percorso) ed è determinata solo dalle posizioni iniziale e finale del corpo (Fig. 3.1):, realizzato dalla forza risultante, può essere definito come una misura della variazione dell'energia cinetica di un punto materiale:

dove W k = mv 2 /2=0.

Quindi A =- sett 0 ;

UN=-2,25 MJ

2) Distanza

Risposta: Il lavoro compiuto dalle forze di attrito è pari a -2,25 MJ, la distanza che l'auto percorre fino alla fermata è 375 m.

Esempio 7 . La figura mostra la dipendenza dalla proiezioneF Xforza che agisce su un punto materiale dalla coordinata x. Determinare il lavoro compiuto spostando un punto ad una distanza di 5 m.

Fig.12

Soluzione. A seconda della condizione, la forza dipende dalle coordinateX. Lavoro di forza variabile nell'area daX 1 PrimaX 2 uguale a

Dal punto di vista geometrico, l'integrale può essere interpretato come l'area di una figura limitata dalla corrispondente sezione del grafico, un segmento dell'asseXe le perpendicolari lasciate cadere dai punti finali del grafico all'asse x. Nella prima sezione del grafico, la proiezione della forzaFxnegativo e anche il lavoro è negativo. Numericamente è uguale all'area del triangolo. Nella seconda e terza sezioneFx> 0, il lavoro in queste aree è positivo e viene calcolato come le aree corrispondenti del rettangolo e del triangolo. Di conseguenza abbiamo:

A = -(1∙ 2)/2 + 1 ∙ 2 + (1 ∙ 1) ∙ 2 = 1,5 J.

Se viene data la dipendenza del momento della forza dalla coordinata angolareφ , quindi il lavoro viene calcolato utilizzando una formula simile sia analiticamente che graficamente.

Esempio 8 . Al bordo del disco con massaM = 5 kg di forza tangenziale applicataF = 19,6 N. Che energia cineticaW A avrà un disco dopo un po'T = 5 Cdopo l'inizio della forza?

Soluzione.

1) - energia cinetica del disco;

2) ω = ε T- velocità angolare;

3)

4) Momento d'inerzia del disco ;

6) Sostituendo i dati otteniamo:

Risposta: Energia cinetica, dopo 5 s. dopo l'inizio della forza sarà pari a 1,9 kJ.

Teorema sulla variazione di energia cinetica di un punto.

Consideriamo un punto dotato di massa T, muoversi sotto l'influenza delle forze applicate ad esso dalla posizione M 0 dove ha velocità , posizionare M 1 , dove la sua velocità è uguale .

Per ottenere la dipendenza richiesta, passiamo a equazione esprime la legge fondamentale della dinamica. Proiettare entrambi i lati di questa uguaglianza sulla tangente alla traiettoria del punto M, diretto nella direzione del movimento, otteniamo:

Il valore dell'accelerazione tangenziale a sinistra può essere rappresentato come

Di conseguenza avremo:

Moltiplicando entrambi i lati di questa uguaglianza perds , contribuiremo T sotto il segno differenziale. Poi, notandolo Dove - lavoro di forza elementareFk otteniamo l'espressione del teorema sulla variazione di energia cinetica in forma differenziale:

Avendo ora integrato entrambi i lati di questa uguaglianza entro i limiti corrispondenti ai valori delle variabili nei puntiM 0 EM 1 , troviamo infine:

L'equazione esprime il teorema sulla variazione dell'energia cinetica di un punto nella forma finale: la variazione dell'energia cinetica di un punto durante un certo movimento è uguale alla somma algebrica del lavoro compiuto da tutte le forze agenti sul punto nello stesso movimento.

Esempio 9 . Secondo il grafico della velocità rispetto al tempo v (T) determinare se il lavoro compiuto da una forza agente su un punto materiale nell'intervallo di tempo da 0 Primaτ positivo, negativo, uguale a zero (Fig. 13). Tieni presente che AO = OB.

Fig.13

Soluzione. Il lavoro compiuto da una forza che agisce su una particella è pari all'incremento dell'energia cinetica della particella.

L'energia cinetica di un punto materiale è legata alla velocità dalla relazione Poiché la particella accelera in momenti di tempoT=0 eT= τ Secondo le condizioni del problema, hanno lo stesso valore (sul grafico AO = OB), quindi le energie cinetiche in questi stati sono le stesse, cioè Pertanto, il lavoro svolto dalla forza applicata durante il periodo di tempo specificato è zero.

Esempio 10 . Il punto si sposta lungo l'asseBuesotto l'influenza di una forza diretta lungo l'asseX(Fig. 14). Confrontare i valori dell'energia cinetica di un punto negli stati iniziale e finale per i casi in cui la proiezione della forza sull'asse coordinato cambia secondo i grafici “a” e “b” ?

Fig.14

Soluzione. Secondo il teorema, l'incremento dell'energia cinetica di una particella è pari al lavoro compiuto dalla forza che agisce sulla particella.

Il lavoro di una forza variabile è determinato dalla relazione Tenendo conto del significato geometrico dell'integrale (l'area di un trapezio curvilineo), è facile vedere che nel caso “a” il lavoro è zero e le energie cinetiche degli stati iniziale e finale coincidono. Nel caso “b” il lavoro è positivo e l'energia cinetica dello stato finale è maggiore di quella iniziale.

Esempio 11 . Due dischi di massa uguale SU misure differenti (R UN = 2 R B ) vengono fatti ruotare alle stesse velocità angolari. Trova la relazione tra il lavoro svolto.

Soluzione. Il lavoro di rotazione del disco è uguale all'incremento di energia cinetica, cioèUN= ∆ sett. L'energia cinetica iniziale di ciascun disco è zero, quella finale è legata alla velocità angolare dalla formula

Considerando che il momento d'inerzia di un disco solido omogeneo è pari a z , che può essere verificato proiettando entrambi i lati dell'uguaglianzaa questo asse. L'espressione matematica del teorema del momento rispetto ad un asse è data dalla formula.

Domande di autotest

- Quali sono le due misure del movimento meccanico e i corrispondenti misuratori di forza?

- Quali forze sono chiamate forze motrici?

- Quali forze sono chiamate forze di resistenza?

- Annotare le formule per determinare il lavoro durante i movimenti traslatori e rotazionali?

- Qual è la forza circonferenziale? Cos'è la coppia?

- Formulare il teorema sul lavoro risultante.

- Come viene determinato il lavoro di una forza costante in grandezza e direzione durante il movimento lineare?

- Qual è il lavoro compiuto dalla forza di attrito radente se questa forza è costante in intensità e direzione?

- Qual è un modo semplice per calcolare il lavoro costante in grandezza e direzione di una forza su un movimento curvilineo?

- Qual è il lavoro compiuto dalla forza risultante?

- Come esprimere il lavoro elementare di una forza attraverso il percorso elementare del punto di applicazione della forza e come - attraverso l'incremento dell'arco coordinato di questo punto?

- Qual è l'espressione vettoriale del lavoro elementare?

- Qual è l'espressione del lavoro elementare della forza attraverso la proiezione della forza sugli assi coordinati?

- Scrivere vari tipi di integrali di curva che determinano il lavoro di una forza variabile su uno spostamento curvilineo finito.

- Qual è il metodo grafico per determinare il lavoro di una forza variabile su un movimento curvilineo?

- Come si calcolano il lavoro della gravità e il lavoro della forza elastica?

- A quali spostamenti vale il lavoro della gravità: a) positivo, b) negativo, c) uguale a zero.

- In quale caso il lavoro della forza elastica è positivo e in quale caso è negativo?

- Quale forza si chiama: a) conservativa; b) non conservatore; c) dissipativo?

- Cos'è chiamato potenziale delle forze conservatrici?

- Quale campo è chiamato potenziale?

- Qual è la cosiddetta funzione di potenza?

- Cos'è chiamato campo di forza? Fornisci esempi di campi di forza.

- Quali relazioni matematiche sono legate tra il potenziale di campo e la funzione di forza?

- Come determinare il lavoro elementare delle forze di un campo potenziale e il lavoro di queste forze sullo spostamento finale del sistema se è nota la funzione forza del campo?

- Qual è il lavoro compiuto dalle forze che agiscono sui punti del sistema in un campo potenziale su uno spostamento chiuso?

- Qual è l'energia potenziale del sistema in qualsiasi posizione?

- Qual è la variazione di energia potenziale di un sistema meccanico quando si sposta da una posizione all'altra?

- Che relazione esiste tra la funzione forza di un campo potenziale e l'energia potenziale di un sistema situato in questo campo?

- Calcolare la variazione di energia cinetica di un punto del peso di 20 kg se la sua velocità aumentasse da 10 a 20 m/s?

- Come vengono determinate le proiezioni sugli assi coordinati della forza che agisce in un campo potenziale in qualsiasi punto del sistema?

- Quali superfici sono chiamate equipotenziali e quali sono le loro equazioni?

- Come è diretta la forza che agisce su un punto materiale in un campo potenziale rispetto alla superficie equipotenziale che passa attraverso questo punto?

- Qual è l'energia potenziale di un punto materiale e di un sistema meccanico sotto l'influenza della gravità?

- Che tipo di superfici equipotenziali del campo gravitazionale e Newtoniano gravità?

- Qual è la legge di conservazione e trasformazione dell'energia meccanica?

- Perché un punto materiale descrive una curva piatta sotto l'influenza di una forza centrale?

- Cos'è la velocità del settore e come esprimere la sua grandezza in coordinate polari?

- Cos'è la legge delle aree?

- Qual è la forma dell'equazione differenziale nella forma Binet, definendo la traiettoria di un punto che si muove sotto l'influenza di una forza centrale?

- Quale formula viene utilizzata per determinare il modulo? Newtoniano gravità?

- Qual è la forma canonica dell'equazione di una sezione conica e a quali valori di eccentricità corrisponde la traiettoria di un corpo che si muove in un campo Newtoniano forza gravitazionale, è un cerchio, un'ellisse, una parabola, un'iperbole?

- Formulare le leggi del moto planetario scoperte da Keplero.

- In quali condizioni iniziali un corpo diventa un satellite della Terra e in quali condizioni è in grado di superare la gravità?

- Quali sono la prima e la seconda velocità di fuga?

- Annotare le formule per il calcolo del lavoro durante i moti traslatori e rotazionali?

- Un'auto del peso di 1000 kg viene spostata lungo un binario orizzontale per 5 m, il coefficiente di attrito è 0,15. Determinare il lavoro compiuto dalla gravità?

- Annotare le formule per il calcolo della potenza per i movimenti traslatori e rotazionali?

- Determinare la potenza necessaria per sollevare un carico del peso di 0,5 kN ad un'altezza di 10 m in 1 minuto?

- Qual è il lavoro compiuto dalla forza applicata ad un corpo in movimento rettilineo del peso di 100 kg se la velocità del corpo aumenta da 5 a 25 m/s?

- Determinare l'efficienza complessiva del meccanismo se, con una potenza del motore di 12,5 kW e una forza di resistenza allo spostamento totale di 2 kN, la velocità di movimento è di 5 m/s.

- Se un'auto guida su una montagna con la stessa potenza del motore, riduce la sua velocità. Perché?

- Lavoro di forza costante durante il movimento lineare W=10 J. Che angolo forma la direzione della forza con la direzione dello spostamento?

1) angolo acuto;

2) angolo retto;

3) angolo ottuso.

- Come cambierà l'energia cinetica di un punto in moto rettilineo se la sua velocità raddoppia?

1) raddoppierà;

2) aumenterà di quattro volte.

- Qual è il lavoro compiuto dalla gravità durante il movimento orizzontale di un corpo?

1) il prodotto della gravità e dello spostamento;

2) il lavoro compiuto dalla gravità è zero.

- La legge di conservazione dell'energia meccanica è soddisfatta se

1) la somma di tutte le forze interne è zero;

2) la somma di tutte le velocità è zero;

3) la somma di tutte le forze esterne;

4) la somma di tutti i momenti delle forze esterne è zero;

5) sotto l’influenza delle forze conservatrici.

- Il lavoro in meccanica è uguale a

1)

1 ) forze il cui lavoro non dipende dalla forma del percorso;

2 ) forze il cui lavoro dipende dalla forma del percorso;

3 ) forze di attrito;

4 ) gravità;

5 ) forze elettrostatiche.

- Qual è il lavoro compiuto dalla forza risultante:

1 ) variazione dell'energia cinetica del corpo;

2 ) energia cinetica

Tieni presente che lavoro ed energia hanno le stesse unità di misura. Ciò significa che il lavoro può essere convertito in energia. Ad esempio, per sollevare un corpo ad una certa altezza, avrà energia potenziale, è necessaria una forza che farà questo lavoro. Il lavoro svolto dalla forza di sollevamento si trasformerà in energia potenziale.

La regola per determinare il lavoro secondo il grafico di dipendenza F(r): il lavoro è numericamente uguale all'area della figura sotto il grafico forza-spostamento.

Angolo tra il vettore forza e lo spostamento

1) Determinare correttamente la direzione della forza che compie il lavoro; 2) Rappresentiamo il vettore spostamento; 3) Trasferiamo i vettori in un punto e otteniamo l'angolo desiderato.

Nella figura, il corpo è sottoposto alla forza di gravità (mg), alla reazione del supporto (N), alla forza di attrito (Ftr) e alla forza di tensione della fune F, sotto l'influenza della quale il corpo si muove a d.

Lavoro di gravità

Lavoro di reazione del terreno

Lavoro della forza di attrito

Lavoro compiuto dalla tensione della fune

Lavoro della forza risultante

Il lavoro della forza risultante può essere trovato in due modi: 1° metodo - come somma del lavoro (tenendo conto dei segni “+” o “-”) di tutte le forze che agiscono sul corpo, nel nostro esempio
Metodo 2 - prima di tutto, trova la forza risultante, poi direttamente il suo lavoro, vedi figura

Lavoro della forza elastica

Per trovare il lavoro compiuto dalla forza elastica è necessario tenere conto che questa forza varia perché dipende dall'allungamento della molla. Dalla legge di Hooke segue che all'aumentare dell'allungamento assoluto aumenta la forza.

Per calcolare il lavoro della forza elastica durante la transizione di una molla (corpo) da uno stato indeformato a uno stato deformato, utilizzare la formula

Energia

Una quantità scalare che caratterizza la velocità del lavoro (si può tracciare un'analogia con l'accelerazione, che caratterizza il tasso di variazione della velocità). Determinato dalla formula

Efficienza

Il rendimento è il rapporto tra il lavoro utile svolto da una macchina e tutto il lavoro speso (energia fornita) nello stesso tempo

L'efficienza è espressa in percentuale. Quanto più questo numero si avvicina al 100%, tanto maggiori saranno le prestazioni della macchina. Non può esserci un rendimento maggiore di 100, poiché è impossibile svolgere più lavoro utilizzando meno energia.

L'efficienza di un piano inclinato è il rapporto tra il lavoro svolto dalla gravità e il lavoro speso per spostarsi lungo il piano inclinato.

La cosa principale da ricordare

1) Formule e unità di misura;
2) Il lavoro viene eseguito con la forza;
3) Essere in grado di determinare l'angolo tra i vettori forza e spostamento

Se il lavoro compiuto da una forza quando si sposta un corpo lungo un percorso chiuso è zero, vengono chiamate tali forze conservatore O potenziale. Il lavoro compiuto dalla forza di attrito quando si muove un corpo lungo un percorso chiuso non è mai uguale a zero. La forza di attrito, a differenza della forza di gravità o della forza elastica, lo è non conservativo O non potenziale.

Esistono condizioni in cui la formula non può essere utilizzata
Se la forza è variabile, se la traiettoria del movimento è una linea curva. In questo caso, il percorso viene suddiviso in piccole sezioni per le quali sono soddisfatte queste condizioni, e su ciascuna di queste sezioni viene calcolato il lavoro elementare. Il lavoro totale in questo caso è pari alla somma algebrica dei lavori elementari:

Il valore del lavoro compiuto da una certa forza dipende dalla scelta del sistema di riferimento.