강체의 무게 중심. 무게 중심을 찾는 방법

02.12.2022

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레버 암 - 이것은 움직일 수 없는 회전축을 갖고 있고 이 축에 수직인 평면에 있는 힘의 작용을 받는 솔리드 바디입니다.

레버가 정지해 있으면 기준점을 기준으로 레버에 가해지는 모든 힘의 모멘트의 대수적 합은 0과 같습니다.

임의의 편평한 힘 시스템 작용선이 평면에서 독립적으로 위치하는 힘의 시스템입니다.

Poinsot 방법을 사용하면 감소 중심 O에서 힘 시스템과 쌍 시스템이 얻어지며, 각 모멘트는 감소 중심에 대한 해당 힘의 모멘트와 같습니다.

시스템의 주요 벡터 시스템의 모든 힘의 기하학적 합과 동일한 벡터를 벡터라고 합니다.

시스템의 주요 포인트 평면의 중심 O에 대한 상대적인 감소 중심 O에 대한 시스템 힘의 모멘트의 대수적 합이라고 합니다.

주 벡터는 감소 중심 O의 선택에 의존하지 않습니다. 힘의 주요 모멘트는 감소 중심에 따라 달라집니다.

힘의 체계를 주어진 중심으로 가져오는 것에 관한 정역학의 기본 정리 : 절대적으로 강체에 작용하는 임의의 편평한 임의의 힘 시스템은 임의로 선택된 중심 O에 도달할 때 시스템의 주 벡터와 동일한 하나의 힘으로 대체되고 감소 중심 O에 적용됩니다. 모멘트는 O 중심에 대한 시스템의 주요 모멘트와 같습니다.

힘의 평면 시스템을 더 간단한 형태로 줄이는 사례가 고려됩니다.

임의의 평면 힘 시스템의 평형 조건.

1. 기하학적 평형 조건 : 평면의 임의 힘 시스템의 평형을 위해서는 시스템의 주요 벡터와 주요 모멘트가 0과 같아야 하고 충분합니다.

2. 분석 평형 조건 .

평형 조건의 기본 형태: 임의의 평면 힘 시스템의 평형을 위해서는 좌표축에 대한 모든 힘의 투영의 합과 힘의 작용 평면에 있는 중심에 대한 모멘트의 합이 필요하고 충분합니다. 0과 같습니다.

두 번째 형태의 평형 조건: 임의의 평면 힘 시스템의 평형을 위해서는 두 중심 A와 B에 대한 모든 힘의 모멘트의 합과 직선 AB에 수직이 아닌 축에 대한 투영의 합이 필요하고 충분합니다. 0과 같습니다.

세 번째 형태의 평형 조건(3모멘트 방정식): 평면 임의의 힘 시스템의 평형을 위해서는 동일한 직선 위에 있지 않은 세 중심 A, B, C에 대한 모든 힘의 모멘트의 합이 0이 되는 것이 필요하고 충분합니다.

평행력 중심

한 방향으로 향하는 평행 힘의 시스템은 균형을 이루거나 한 쌍의 힘으로 축소될 수 없으며 항상 합력을 갖습니다.

합력의 작용선은 힘과 평행하다. 적용 지점의 위치는 시스템 힘의 적용 지점의 크기와 위치에 따라 달라집니다.

평행력 중심 - 점 C는 결과적인 평행력 시스템의 적용 지점입니다.
평행 힘의 중심인 점 C의 위치는 이 점의 좌표에 의해 결정됩니다.

강체의 무게중심과 좌표

본체 무게중심 - 몸체의 개별 입자의 중력의 결과가 적용되는 이 몸체와 항상 연관된 기하학적 지점, 즉 우주에서의 체중.

무게 중심 좌표는 몸체 입자의 중력으로 구성된 평행 힘 중심 좌표 C()와 유사하게 결정됩니다.

균질체의 무게 중심 위치는 기하학적 모양과 치수에만 의존하며 몸체를 만드는 재료의 특성에는 의존하지 않습니다.

평면 도형을 구성하는 기본 영역과 특정 축까지의 거리에 대한 대수적 값의 곱을 평면 도형의 정적 면적 모멘트라고 합니다.

정적 모멘트 평평한 그림의 면적은 그림의 면적과 무게 중심에서 이 축까지의 대수적 거리를 곱한 것과 같습니다. 정적 토크의 단위 [cm3].
그림의 무게 중심을 통과하는 축에 대한 평평한 그림 영역의 정적 모멘트는 0과 같습니다.

신체의 무게는 신체의 개별 입자의 중력의 결과입니다.

무게 중심 위치를 결정하는 방법 .

대칭 방법 : 균질체에 평면, 축 또는 대칭 중심이 있으면 무게 중심은 각각 대칭면, 대칭축 또는 무게 중심에 있습니다. 길이의 선이 중간에 있습니다. 반경이 있는 원(또는 원)의 무게 중심은 중심에 있습니다. 직경의 교차점에서. 평행사변형, 마름모 또는 평행육면체의 무게 중심은 대각선의 교차점에 있습니다. 정다각형의 무게 중심은 내접원이나 외접원의 중심에 있습니다.
분해 방법 : 몸체를 유한한 수의 요소(체적, 평면, 선)로 나눌 수 있고 각 요소에 대해 무게 중심의 위치가 알려져 있으면 몸 전체의 무게 중심 좌표를 알 수 있습니다. 공식을 직접 사용하여 요소의 값
첨가방법 (음수 평면): 본체에 요소를 잘라낸 경우 요소로 나눌 때 잘라낸 부분(면적, 부피)을 전체에서 뺍니다. 절단 요소에는 음수 면적 또는 볼륨 값이 지정됩니다.

형식: pdf

크기: 700KV

언어: 러시아어, 우크라이나어

평기어의 계산예
평기어 계산의 예. 재료 선택, 허용 응력 계산, 접촉 및 굽힘 강도 계산이 수행되었습니다.

빔 굽힘 문제 해결의 예
이 예에서는 횡력과 굽힘 모멘트의 다이어그램이 구성되었으며 위험한 부분이 발견되었으며 I-빔이 선택되었습니다. 문제는 차등의존성을 이용하여 다이어그램의 구성을 분석하고 보의 다양한 단면에 대한 비교분석을 진행하였다.

샤프트 비틀림 문제 해결의 예
임무는 주어진 직경, 재료 및 허용 응력에서 강철 샤프트의 강도를 테스트하는 것입니다. 솔루션 중에 토크, 전단 응력 및 비틀림 각도 다이어그램이 구성됩니다. 샤프트 자체의 무게는 고려되지 않습니다.

로드의 인장-압축 문제를 해결한 예
임무는 지정된 허용 응력에서 강철 막대의 강도를 테스트하는 것입니다. 솔루션 중에 종방향 힘, 수직 응력 및 변위의 다이어그램이 구성됩니다. 로드 자체의 무게는 고려되지 않습니다.

운동에너지 보존에 관한 정리의 적용
기계 시스템의 운동 에너지 보존에 관한 정리를 사용하여 문제를 해결하는 예

주어진 운동 방정식을 사용하여 점의 속도와 가속도 결정
주어진 운동 방정식을 사용하여 점의 속도와 가속도를 결정하는 문제를 해결하는 예

평면 평행 운동 중 강체 점의 속도 및 가속도 결정
평면 평행 운동 중 강체 점의 속도와 가속도를 결정하는 문제 해결의 예

불균일한 고체에서 기본 부피 dV=dx dy dz를 선택해 보겠습니다(그림 5.3). 선택된 요소의 가중치는 가 될 것입니다. 여기서 는 해당 좌표를 가진 몸체의 한 지점에서의 비중량입니다.

요소의 무게는 해당 축에 평행한 힘 시스템을 형성합니다. 결과 모듈

요소 가중치가 호출됩니다. 무게강체이며 결과의 기하학적 적용점은 다음과 같습니다. 무게중심입체. 이러한 수량을 계산하기 위해 공식 (5.1)과 (5.4)를 사용하여 합계를 볼륨에 대한 통합으로 대체합니다.

식 (5.8)의 분자에 있는 양을 좌표면에 대한 강체 중량의 정적 모멘트라고 합니다.

분명히 균질체의 경우 식 (5.8)은 다음과 같은 형식을 취합니다.

계산을 위한 수식의 구조는 유사합니다.

이 경우 솔리드 바디의 무게 중심은 볼륨 중심과 일치합니다.

솔리드 바디의 치수 중 하나가 다른 두 치수보다 상당히 작은 경우 바디를 바디라고 합니다. 무거운 표면. 단위 표면적당 무게가 일정하므로 균질합니다. 무게 중심의 좌표와 무게를 계산하는 공식은 부피에 대한 적분을 표면에 대한 적분으로 대체하여 (5.7) – (5.9)에서 얻습니다. 어떤 경우에는 표면이 평평할 수 있습니다.

솔리드 바디의 두 치수가 세 번째 치수보다 상당히 작은 경우 바디를 바디라고 합니다. 굵은 선. 선의 단위 길이당 일정한 무게를 가지므로 균질합니다. 무게 중심의 좌표와 무게를 계산하는 공식은 부피 적분을 곡선 적분으로 대체하여 (5.7) – (5.9)에서 얻습니다. 어떤 경우에는 선이 직선일 수 있습니다.

균질한 고체에 대칭 평면이 있는 경우 본체의 무게 중심은 이 평면에 있습니다(대칭 평면에 대한 기본 중량 힘의 정적 모멘트의 합은 0입니다).

균질한 고체에 두 개의 대칭 평면이 있는 경우 본체의 무게 중심은 이들 평면의 교차선에 속합니다.

균질한 솔리드 본체에 세 개의 대칭 평면이 있는 경우 본체의 무게 중심은 교차점에 위치합니다.

강체를 무게와 무게 중심 위치를 알고 있는 요소로 정신적으로 나눌 수 있다면, 강체의 무게와 무게 중심 위치는 공식 (5.1)과 (5.4)를 사용하여 계산할 수 있습니다. 예를 들어 건조중인 선박의 무게와 무게 중심 좌표가 계산됩니다.

본체에 컷아웃이 있는 경우 음수 가중치 요소로 계산될 수 있습니다.

엔지니어링 참고 문헌에는 무게 중심의 무게와 위치가 계산되는 상당히 많은 수의 균질 요소(체적, 평면 및 곡선)가 있습니다. 아래 표는 그 중 일부를 보여줍니다.

요소 유형	요소의 부피(면적)	가로좌표 c.t.	세로좌표	C.T 신청

어떤 상황에서는 실험 결과를 통해 강체의 무게 중심 위치를 알 수 있습니다. 예를 들어, 실에 몸체를 걸 때 무게 중심은 실의 선에 위치합니다. 첫 번째 선이 아닌 다른 점에 몸을 매달아 두 선의 교점을 몸의 무게중심 위치로 찾는다. 확장된 물체의 무게 중심을 찾는 데 사용되는 또 다른 방법은 평행한 날이 있는 "칼"에 배치하는 것입니다. "칼"이 모이면 몸체의 무게 중심이 그 사이에 머무르는 경향이 있으며, 한계는 칼날의 일치 선상에 있게 됩니다.

공학 실무에서는 계산과 실험을 결합한 방법을 사용하여 신체의 무게 중심 위치를 결정할 수 있습니다. 예를 들어 그림 5.4와 같이 항공기 무게 중심의 거리를 계산해 보겠습니다. 앞바퀴에서.

그림에서 D는 앞바퀴의 정상적인 압력의 크기를 나타내는 동력계이고, P는 항공기의 무게이며, 앞바퀴에서 뒷바퀴 축까지의 거리입니다.

분명히, 앞바퀴에서 비행기의 중량 힘 선까지의 관심 거리는 뒷바퀴 축에 대한 힘 모멘트와 P의 합 방정식으로부터 다음과 같이 얻을 수 있습니다.

참고: 항공기의 중량 P를 알 수 없는 경우 뒷바퀴 아래의 동력계 D를 이동하면 정상 압력 값을 얻을 수 있습니다. 그 다음에

예제 5.1. 정점에서 각도가 2인 원형 부채꼴 모양의 균질한 판의 경우(그림 5.5 참조) 판의 무게 중심 위치를 찾습니다.

각도 2의 이등분선이 되도록 x축을 그려 보겠습니다. 그런 다음 대칭으로 인해 무게 중심의 세로 좌표는 0과 같습니다. .

두 개의 반경을 사용하여 그 사이의 기본 각도는 이등변 삼각형의 면적과 대략 같은 면적을 가진 판의 요소를 선택합니다.

선택된 삼각형 요소의 무게중심의 가로좌표는 와 같습니다.

이제 원형 섹터의 무게 중심 가로좌표를 계산하는 표현식을 다음과 같이 구성할 수 있습니다.

참고: 계산 중에 균질한 평면 몸체의 무게 중심은 해당 평면 도형의 좌표와 동일한 평면 좌표를 갖는다는 점을 고려했습니다.

예제 5.2. 치수가 그림에 표시된 복잡한 모양의 얇고 균질한 판의 경우. 5.6, 무게 중심의 위치를 찾으십시오.

접시를 직사각형, 삼각형, 원의 세 가지 요소로 정신적으로 나누어 보겠습니다. 각 요소에 대해 무게 중심의 면적과 좌표를 찾습니다.

그런 다음 플레이트의 경우 무게 중심 좌표는 다음 공식을 사용하여 계산할 수 있습니다.

계산할 때 구멍은 음의 무게를 갖는 원이 부착된 것으로 간주되었습니다.

고체가 지구 표면 근처에 있으면 이 몸체의 각 재료 지점에 중력이 적용됩니다. 더욱이, 신체의 크기는 지구 크기에 비해 너무 작아서 신체의 모든 입자에 작용하는 중력이 서로 평행하다고 간주할 수 있습니다.

중심(점 와 함께) 신체의 모든 지점에서 평행 중력 시스템을 호출합니다. 강체의 무게중심 , 모든 물질 지점의 중력의 합을 다음과 같이 부릅니다. 중력 , 그에게 행동

고체의 무게 중심 좌표는 다음 공식에 의해 결정됩니다.

에 작용하는 중력의 적용점 좌표는 어디에 있습니까? 케이번째 재료 포인트.

균질체의 경우:

여기서 V는 몸 전체의 부피입니다.

V 케이- 용량 케이-번째 입자.

균일한 얇은 판의 경우:

여기서 S는 판의 면적입니다.

에스 케이 -정사각형 케이-아, 접시의 일부.

라인의 경우:

어디 엘- 전체 라인의 길이;

룩- 길이 케이- 줄의 번째 부분.

신체의 무게 중심 좌표를 결정하는 방법:

이론적 인

대칭.균질체에 평면, 축 또는 대칭 중심이 있으면 무게 중심은 각각 대칭면, 축 또는 대칭 중심에 있습니다.

파편.몸체를 유한한 수의 부분으로 나눌 수 있고 각 부분에 대해 무게 중심 위치가 알려진 경우 위 공식을 사용하여 전체 몸체의 무게 중심 좌표를 직접 계산할 수 있습니다.

덧셈.이 방법은 분할 방법의 특별한 경우입니다. 컷아웃이 없는 본체의 무게중심과 컷아웃 부분이 알려진 경우 컷아웃이 있는 바디에 적용됩니다. "-" 기호와 함께 계산에 포함됩니다.

완성. 신체를 무게 중심을 알 수 없는 구성 요소로 나눌 수 없는 경우에는 보편적인 통합 방법이 사용됩니다.

실험적

교수형 방법.몸체는 두세 지점에 매달려 수직선을 그립니다. 교차점은 질량 중심입니다.

계량방법. 신체는 저울의 여러 부분에 배치되어 지지 반응을 결정합니다. 무게 중심의 좌표가 결정되는 평형 방정식이 작성됩니다.

이론적 방법을 사용하여 결정하는 공식 무게 중심 좌표 가장 흔한 균질체:

원호

모든 신체는 예를 들어 분자로 간주될 수 있는 물질적 점의 집합으로 간주될 수 있습니다. 몸체는 질량이 m1, m2, ...mn인 n개의 재료 점으로 구성됩니다.

몸의 질량 중심, n개의 재료 점으로 구성된 점을 (기하학적 의미에서) 점이라고 하며, 반경 벡터는 다음 공식에 의해 결정됩니다.:

여기서 R1은 점 번호 i(i = 1, 2, ... n)의 반경 벡터입니다.

이 정의는 이상해 보이지만 실제로는 우리가 직관적으로 생각할 수 있는 질량 중심의 위치를 제공합니다. 예를 들어, 막대의 질량 중심은 중앙에 있습니다. 위 식의 분모에 포함된 모든 점의 질량의 합을 물체의 질량이라고 합니다. 체중~라고 불리는 모든 점의 질량의 합: m = m1 + m2 + ... + mn.

대칭형 균질체에서 CM은 항상 대칭 중심에 위치하며, 도형에 대칭 중심이 없으면 대칭축 위에 위치합니다. 질량 중심은 몸체 내부(디스크, 사각형, 삼각형)와 외부(링, 프레임, 사각형) 모두에 위치할 수 있습니다.

사람의 경우 COM의 위치는 취하는 자세에 따라 달라집니다. 많은 스포츠에서 성공의 중요한 요소는 균형을 유지하는 능력입니다. 그래서 체조, 곡예에서는

많은 요소에는 다양한 유형의 평형이 포함됩니다. 지지대의 면적이 매우 작은 피겨 스케이팅과 스피드 스케이팅에서는 균형을 유지하는 능력이 중요합니다.

정지한 물체의 평형 조건은 힘의 합과 물체에 작용하는 힘의 모멘트의 합이 0과 동시에 동일하다는 것입니다.

회전축에 고정된 몸체가 중력의 영향을 받아 균형을 유지하기 위해 회전축이 어떤 위치를 차지해야 하는지 알아봅시다. 이를 위해 몸체를 여러 개의 작은 조각으로 나누고 몸체에 작용하는 중력을 그려보겠습니다.

모멘트의 법칙에 따라 평형을 이루려면 축을 중심으로 하는 모든 힘의 모멘트의 합이 0이 되어야 합니다.

각 물체에 대해 이 점을 통과하는 축에 대한 중력 모멘트의 합이 0과 같은 단일 점이 있음을 알 수 있습니다. 이 지점을 무게 중심이라고 합니다(보통 질량 중심과 일치함).

차체 무게중심(CG)~라고 불리는 신체의 모든 입자에 작용하는 중력 모멘트의 합이 0이 되는 점.

따라서 중력으로 인해 신체가 무게 중심을 중심으로 회전하지 않습니다. 따라서 모든 중력은 이 지점에 가해지고 중력과 동일한 단일 힘으로 대체될 수 있습니다.

운동선수 신체의 움직임을 연구하기 위해 일반 무게중심(GCG)이라는 용어가 종종 소개됩니다. 무게 중심의 기본 속성:

몸체가 무게 중심을 통과하는 축에 고정되어 있으면 중력으로 인해 몸체가 회전하지 않습니다.

무게 중심은 무게가 적용되는 지점입니다.

균일한 장에서는 무게 중심이 질량 중심과 일치합니다.

평형은 원하는 만큼 오랫동안 휴식을 취할 수 있는 신체 자세입니다. 물체가 평형 위치에서 벗어나면 물체에 작용하는 힘이 바뀌고 힘의 균형이 깨집니다.

평형에는 다양한 유형이 있습니다(그림 9). 안정, 불안정, 무관심의 세 가지 유형의 균형을 구별하는 것이 일반적입니다.

안정된 평형(그림 9, a)은 몸이 편향될 때 몸이 원래 위치로 돌아간다는 사실을 특징으로 합니다. 이 경우 힘이나 힘의 순간이 발생하여 신체를 원래 위치로 되돌리려는 경향이 있습니다. 예를 들어 상부 지지대가 있는 신체 위치(예: 크로스바에 매달림)가 있는데, 편차가 있으면 신체가 초기 위치로 돌아가는 경향이 있습니다.

무관심 평형(그림 9, b)은 신체의 위치가 변할 때 신체를 초기 위치로 되돌리거나 신체를 더 멀리 제거하는 경향이 있는 힘이나 힘의 순간이 발생하지 않는다는 사실이 특징입니다. 이것은 인간에게는 드문 일입니다. 예를 들어 우주선의 무중력 상태가 있습니다.

불안정한 평형 (그림 9, c)은 신체의 작은 편차로 인해 신체가 초기 위치에서 훨씬 더 벗어나는 경향이 있는 힘 또는 힘의 순간이 발생할 때 관찰됩니다. 이러한 경우는 매우 작은 영역 (두 다리 또는 한쪽 다리의 영역보다 훨씬 작음)의 지지대 위에 서있는 사람이 옆으로 몸을 기울일 때 관찰 될 수 있습니다.

그림 9. 신체 균형: 안정적(a), 무관심(b), 불안정(c)

나열된 유형의 신체 평형과 함께 생체 역학은 다른 유형의 평형, 즉 제한적 안정성을 고려합니다. 이러한 유형의 평형은 예를 들어 지지 영역의 경계에 의해 결정되는 특정 한계까지 신체가 벗어날 때 신체가 초기 위치로 돌아갈 수 있다는 사실로 구별됩니다. 편차가 이 한계를 초과하면 평형이 불안정해집니다.

인체의 균형을 유지하는 주요 임무는 신체의 GCM 투영이 지지 영역 내에 있는지 확인하는 것입니다. 활동 유형(정적인 자세 유지, 걷기, 달리기 등)과 안정성 요구 사항에 따라 교정 영향의 빈도와 속도가 달라지지만 균형을 유지하는 과정은 동일합니다.

인체의 질량 분포

신체 질량과 개별 부분의 질량은 생체역학의 다양한 측면에서 매우 중요합니다. 많은 스포츠에서 운동을 수행하기 위한 올바른 기술을 개발하려면 질량 분포를 알아야 합니다. 인체의 움직임을 분석하기 위해 분할 방법이 사용됩니다. 조건에 따라 특정 세그먼트로 분할됩니다. 각 세그먼트에 대해 질량과 질량 중심 위치가 결정됩니다. 테이블에 1 신체 부위의 질량은 상대 단위로 결정됩니다.

1 번 테이블. 상대 단위로 나타낸 신체 부위의 질량

종종 질량 중심 개념 대신 무게 중심이라는 또 다른 개념이 사용됩니다. 균일한 중력장에서 무게 중심은 항상 질량 중심과 일치합니다. 링크의 무게 중심 위치는 근위 관절 축으로부터의 거리로 표시되며 링크의 길이를 단위로 기준으로 표현됩니다.

테이블에 그림 2는 신체의 다양한 부위의 무게 중심의 해부학적 위치를 보여줍니다.

표 2. 신체 부위의 무게 중심

신체의 일부	무게 중심 위치
잘 알고 있기	0.44 링크 길이
정강이	0.42 링크 길이
어깨	0.47 링크 길이
전완	0.42 링크 길이
몸통
머리
브러시
발

어깨	0.47 링크 길이
전완	0.42 링크 길이
몸통	어깨 관절의 가로 축에서 고관절 축까지의 거리 0.44
머리	접형골의 두꺼비 안장 부위에 위치합니다 (눈썹 사이의 정면에서 돌출, 측면에서 - 외이도 위 3.0 - 3.5)
브러시	세 번째 중수골 뼈의 머리 부위
발	종골의 종골 결절과 두 번째 발가락 끝을 연결하는 직선 위, 첫 번째 지점에서 0.44 거리
수직 신체 위치의 일반적인 무게 중심	골반 부위의 주요 자세, 천골 앞쪽에 위치

무게중심고체의 기하학적 점은 이 몸체에 단단히 연결되어 있고 몸체의 개별 기본 입자에 적용되는 평행 중력의 중심입니다(그림 1.6).

이 점의 반경 벡터

그림 1.6

균질체의 경우 몸체의 무게중심 위치는 재질에 따라 결정되는 것이 아니라 몸체의 기하학적 형태에 따라 결정됩니다.

균질체의 비중이 γ , 신체의 소립자의 무게

피 k = γΔV 케이 (피 = γV ) 공식에 대입하여 결정 아르 자형 씨 , 우리는

축에 투영하여 한계까지 전달하는 곳에서 균질한 볼륨의 무게 중심 좌표를 얻습니다.

마찬가지로 면적이 있는 균질한 표면의 무게 중심 좌표에 대해서도 마찬가지입니다. 에스 (그림 1.7, a)

그림 1.7

균일한 길이의 선의 무게 중심 좌표 엘 (그림 1.7, b)

무게 중심 좌표를 결정하는 방법

이전에 얻은 일반 공식을 기반으로 고체의 무게 중심 좌표를 결정하는 방법을 나타낼 수 있습니다.

1 분석적(통합으로).

2 대칭 방법. 물체에 평면, 축 또는 대칭 중심이 있으면 무게 중심은 각각 대칭 평면, 대칭 축 또는 대칭 중심에 있습니다.

3 실험적(신체 매달기 방식).

4 파편. 신체는 유한한 수의 부분으로 나누어져 있으며, 각 부분의 무게 중심 위치는 다음과 같습니다. 씨 그리고 지역 에스 모두 다 아는. 예를 들어, 신체를 평면에 투영하는 경우 xOy (그림 1.8)은 면적이 있는 두 개의 평면 그림으로 표현될 수 있습니다. 에스 1 그리고 에스 2 (S=S 1 +에스 2 ). 이 그림의 무게 중심은 다음 지점에 있습니다. 씨 1 (엑스 1 , y 1 ) 그리고 씨 2 (엑스 2 , y 2 ) . 그러면 몸의 무게 중심 좌표가 같습니다.