Stačiakampės vektorinės sistemos. Stačiakampė sistema XXIV dalis Senoji apkasų karo sistema ir šiuolaikinė žygių sistema

44. Prancūzijos valdžios organų sistema, rinkimų teisė ir rinkimų sistema Prancūzija yra mišri (pusiau prezidentinė) respublika, kurios valdymo organų sistema paremta valdžių padalijimo principu Prancūzija šiandien yra stipri respublika

IV skyrius. Dviejų galvų suderinimo sistema. „Vabzdžių“ sistema. Minisistema

IV skyrius. Dviejų galvų suderinimo sistema. „Vabzdžių“ sistema. Minisistema Dviguba atitikimo galvai sistema Ant rankų ir kojų pirštų yra dvi atitikimo galvai sistemos: „žmogaus tipo“ sistema ir „žmogaus tipo“ sistema

Pirmasis emocinis centras – skeleto sistema, sąnariai, kraujotaka, imuninė sistema, oda

Pirmasis emocinis centras – griaučių sistema, sąnariai, kraujotaka, imuninė sistema, oda Su pirmuoju emociniu centru susijusių organų sveikata priklauso nuo saugumo jausmo šiame pasaulyje. Jei jums netenka šeimos ir draugų paramos, kad jūs

Toks vektorių poaibis $\backslash left\backslash (\; \backslash varphi\_i\; \backslash right\backslash )\backslash pogrupis\; H$ kad bet kurios dvi skirtingos iš jų yra stačiakampės, tai yra, jų skaliarinė sandauga yra lygi nuliui:

$(\backslash varphi\_i,\; \backslash varphi\_j)\; =\; 0$.

Stačiakampė sistema, jei ji yra pilna, gali būti naudojama kaip erdvės pagrindas. Be to, bet kurio elemento skilimas $\backslash vec\; a$ galima apskaičiuoti naudojant formules: $\backslash vec\; a\; =\; \backslash sum\_(k)\; \backslash alpha\_i\; \backslash varphi\_i$, Kur $\backslash alpha\_i\; =\; \backslash frac((\backslash vec\; a,\; \backslash varphi\_i))((\backslash varphi\_i,\; \backslash varphi\_i))$.

Atvejis, kai visų elementų norma $||\backslash varphi\_i||=1$, vadinama ortonormalia sistema.

Ortogonalizacija

Bet kuri pilna tiesiškai nepriklausoma sistema baigtinių matmenų erdvėje yra pagrindas. Todėl iš paprasto pagrindo galima pereiti prie ortonormalaus pagrindo.

Stačiakampis skaidymas

Skaidant vektorinės erdvės vektorius pagal ortonormalų pagrindą, skaliarinės sandaugos skaičiavimas supaprastinamas: $(\backslash vec\; a,\; \backslash vec\; b)\; =\; \backslash sum\_(k)\; \backslash alpha\_k\backslash beta\_k$, Kur $\backslash vec\; a\; =\; \backslash sum\_(k)\; \backslash alpha\_k\; \backslash varphi\_k$ Ir $\backslash vec\; b\; =\; \backslash sum\_(k)\; \backslash beta\_k\; \backslash varphi\_k$.

taip pat žr

Parašykite apžvalgą apie straipsnį "Stačiakampė sistema"

Stačiakampę sistemą apibūdinanti ištrauka

Lygus nuliui:

Stačiakampė sistema, jei ji yra pilna, gali būti naudojama kaip erdvės pagrindas. Šiuo atveju bet kurio elemento skilimą galima apskaičiuoti naudojant formules: , kur .

Atvejis, kai visų elementų norma vadinama ortonormalia sistema.

Ortogonalizacija

Bet kuri pilna tiesiškai nepriklausoma sistema baigtinių matmenų erdvėje yra pagrindas. Todėl iš paprasto pagrindo galima pereiti prie ortonormalaus pagrindo.

Stačiakampis skaidymas

Skaidant vektorinės erdvės vektorius pagal ortonormalųjį pagrindą, skaliarinės sandaugos skaičiavimas supaprastinamas: , kur ir .

taip pat žr

Wikimedia fondas. 2010 m.

Pažiūrėkite, kas yra „stačiakampė sistema“ kituose žodynuose:

1) Oi... Matematinė enciklopedija

- (gr. ortogonios stačiakampis) baigtinė arba skaičiuojama funkcijų sistema, priklausanti (atskiriamai) Hilberto erdvei L2(a,b) (kvadratiškai integruojamos funkcijos) ir tenkinanti vadinamąsias F tion g(x) sąlygas. sveriantis O. s. f.,* reiškia ...... Fizinė enciklopedija

Funkcijų sistema n(x)?, n=1, 2,..., nurodyta atkarpoje ORTOGONALINĖ TRANSFORMACIJA tiesinė euklidinės vektorinės erdvės transformacija, išsaugant nepakitusius vektorių ilgius arba (tai atitinka) skaliarines sandaugas. .. Didysis enciklopedinis žodynas

Funkcijų sistema (φn(x)), n = 1, 2, ..., apibrėžta intervale [a, b] ir tenkinanti tokią ortogonalumo sąlygą: k≠l, kur ρ(x) yra kokia nors funkcija vadinamas svoriu. Pavyzdžiui, trigonometrinė sistema yra 1, sin x, cos x, sin 2x,... ... enciklopedinis žodynas

Funkcijų sistema ((фn(х)), n=1, 2, ..., apibrėžta intervale [a, b] ir tenkinanti pėdsako, ortogonalumo sąlygą k nėra lygi l, kur p(x) ) yra tam tikra funkcija, vadinama svoriu. Pavyzdžiui, trigonometrinė sistema 1, cosх, sin 2x,... O.s.f. Gamtos mokslai. enciklopedinis žodynas

Funkcijų sistema ((φn (x)), n = 1, 2,..., stačiakampė su svoriu ρ (x) atkarpoje [a, b], t. y. tokia, kad Pavyzdžiai. Trigonometrinė sistema 1, cos nx , sin nx n = 1, 2,..., O. f su svoriu 1 atkarpoje [π, π]. Didžioji sovietinė enciklopedija

Stačiakampės koordinatės yra tos, kuriose metrinis tenzorius turi įstrižainę. čia d Stačiasiose koordinačių sistemose q = (q1, q², …, qd) koordinačių paviršiai yra stačiakampiai vienas kitam. Visų pirma Dekarto koordinačių sistemoje... ... Vikipedija

stačiakampė daugiakanalė sistema- - [L.G. Sumenko. Anglų-rusų informacinių technologijų žodynas. M.: Valstybės įmonė TsNIIS, 2003.] Temos informacinės technologijos apskritai EN stačiakampis multipleksas ...

(fotogrammetrinio) vaizdo koordinačių sistema- Dešinė stačiakampė erdvinė koordinačių sistema, fiksuota fotogrametriniame vaizde atskaitos ženklų vaizdais. [GOST R 51833 2001] Temos: fotogrametrija... Techninis vertėjo vadovas

sistema- 4.48 sistema: sąveikaujančių elementų derinys, organizuotas siekiant vieno ar kelių nurodytų tikslų. 1 pastaba Sistema gali būti laikoma produktu arba jos teikiamomis paslaugomis. 2 pastaba Praktiškai...... Norminės ir techninės dokumentacijos terminų žodynas-žinynas

Apie ką mes kalbame?

Įrašo Habré apie Majvik filtrą pasirodymas savaip buvo simbolinis įvykis. Matyt, bendras susižavėjimas bepiločiais orlaiviais atgaivino susidomėjimą kūno orientacijos įvertinimo iš inercinių matavimų problema. Tuo pačiu metu tradiciniai metodai, pagrįsti Kalmano filtru, nustojo tenkinti visuomenę dėl didelių skaičiavimo reikalavimų, kurie yra nepriimtini dronams, arba dėl sudėtingų ir neintuityvių parametrų nustatymų.

Įrašą lydėjo labai kompaktiškas ir efektyvus filtro įdiegimas C. Tačiau, sprendžiant iš komentarų, fizinė šio kodo, kaip ir viso straipsnio, prasmė kai kam liko neaiški. Na, pripažinkime: Majwick filtras yra pati sudėtingiausia filtrų grupė, pagrįsta paprastai labai paprastais ir elegantiškais principais. Šiuos principus aptarsiu savo įraše. Kodo čia nebus. Mano įrašas nėra pasakojimas apie kokį nors konkretų orientacijos įvertinimo algoritmo įgyvendinimą, o greičiau kvietimas sugalvoti savo variantus tam tikra tema, kurių gali būti daug.

Orientacijos vaizdas

Prisiminkime pagrindus. Norint įvertinti kūno orientaciją erdvėje, pirmiausia reikia parinkti kai kuriuos parametrus, kurie kartu vienareikšmiškai lemia šią orientaciją, t.y. iš esmės susietos koordinačių sistemos orientacija sąlygiškai fiksuotos sistemos atžvilgiu – pavyzdžiui, NED (šiaurės, rytų, žemyn) geografinės sistemos. Tada reikia sukurti kinematinę lygtį, t.y. išreikšti šių parametrų kitimo greitį kampiniu greičiu iš giroskopų. Galiausiai, skaičiuojant reikia atsižvelgti į vektorinius matavimus iš akselerometrų, magnetometrų ir kt. Čia yra dažniausiai naudojami orientacijos vaizdavimo būdai:

Eulerio kampai- riedėjimas (ritimas, ), žingsnis (pitch, ), kursas (antraštė, ). Tai vizualiausias ir glaustiausias orientacijos parametrų rinkinys: parametrų skaičius yra tiksliai lygus sukimosi laisvės laipsnių skaičiui. Dėl šių kampų galime rašyti Eulerio kinematinės lygtys. Jie yra labai populiarūs teorinėje mechanikoje, tačiau jie mažai naudingi navigacijos problemoms spręsti. Pirma, žinant kampus, negalima tiesiogiai konvertuoti bet kurio vektoriaus komponentų iš susijusio į geografinę koordinačių sistemą arba atvirkščiai. Antra, esant ±90 laipsnių žingsniui, kinematinės lygtys išsigimsta, posūkis ir kryptis tampa neapibrėžti.

Sukimosi matrica- 3x3 matrica, iš kurios bet kuris vektorius susietoje koordinačių sistemoje turi būti padaugintas, kad būtų gautas toks pat vektorius geografinėje sistemoje: . Matrica visada yra ortogonali, t.y. . Jo kinematinė lygtis turi formą .
Čia yra kampinio greičio komponentų, išmatuotų giroskopais sujungtoje koordinačių sistemoje, matrica:

Sukimosi matrica yra šiek tiek mažiau vizuali nei Eulerio kampai, tačiau, skirtingai nei jie, ji leidžia tiesiogiai transformuoti vektorius ir netampa beprasmė bet kurioje kampinėje padėtyje. Skaičiavimo požiūriu pagrindinis jo trūkumas yra perteklius: siekiant trijų laisvės laipsnių, vienu metu įvedami devyni parametrai, kuriuos visus reikia atnaujinti pagal kinematinę lygtį. Problemą galima šiek tiek supaprastinti pasinaudojus matricos ortogonalumu.

Sukimosi ketvirtis- radikali, bet labai neintuityvi priemonė nuo pertekliaus ir degeneracijos. Tai keturių komponentų objektas – ne skaičius, ne vektorius, ne matrica. Galite pažvelgti į ketvirtį iš dviejų pusių. Pirma, kaip formali skaliro ir vektoriaus suma, kur yra ašių vienetiniai vektoriai (kas, žinoma, skamba absurdiškai). Antra, kaip kompleksinių skaičių apibendrinimas, kur dabar naudojamas ne vienas, o trys skirtingaįsivaizduojami vienetai (kas skamba ne mažiau absurdiškai). Kaip kvaternionas susijęs su rotacija? Pagal Eilerio teoremą: kūnas visada gali būti perkeltas iš vienos nurodytos orientacijos į kitą vieną galutinį apsisukimą tam tikru kampu aplink tam tikrą ašį su krypties vektoriumi. Šie kampai ir ašis gali būti sujungti į ketvirtį: . Kaip ir matrica, kvaternionas gali būti naudojamas tiesiogiai transformuoti bet kurį vektorių iš vienos koordinačių sistemos į kitą: . Kaip matote, orientacijos ketvirčio vaizdavimas taip pat kenčia nuo pertekliaus, bet daug mažiau nei matricinis: yra tik vienas papildomas parametras. Išsami kvaternionų apžvalga jau buvo paskelbta Habré. Buvo kalbama apie geometriją ir 3D grafiką. Taip pat domimės kinematika, nes kvaterniono kitimo greitis turi būti susietas su išmatuotu kampiniu greičiu. Atitinkama kinematinė lygtis turi formą , kur vektorius taip pat laikomas ketvirčiu, kurio skaliarinė dalis yra nulinė.

Filtrų grandinės

Naiviausias orientacijos skaičiavimo būdas yra apsiginkluoti kinematine lygtimi ir pagal ją atnaujinti bet kokį mums patinkantį parametrų rinkinį. Pavyzdžiui, jei pasirinktume sukimosi matricą, galėtume parašyti kilpą su kažkuo C += C * Omega * dt . Rezultatas nuvils. Giroskopai, ypač MEMS, turi didelius ir nestabilius nulio poslinkius – dėl to net visiškai ramybės būsenoje apskaičiuota orientacija turės neribotą laiką besikaupiančią paklaidą (driftą). Visi Mahoney, Majwick ir daugelio kitų, įskaitant mane, išrasti triukai buvo skirti kompensuoti šį dreifu, naudojant matavimus iš akselerometrų, magnetometrų, GNSS imtuvų, rąstų ir kt. Taip gimė visa orientacinių filtrų šeima, pagrįsta paprastu pagrindiniu principu.

Pagrindinis principas. Norint kompensuoti orientacijos poslinkį, prie giroskopais išmatuoto kampinio greičio būtina pridėti papildomą valdymo kampinį greitį, sukonstruotą remiantis kitų jutiklių vektoriniais matavimais. Kontrolinis kampinio greičio vektorius turi stengtis sujungti išmatuotų vektorių kryptis su žinomomis tikrosiomis jų kryptimis.

Tai apima visiškai kitokį požiūrį nei Kalmano filtro korekcijos termino konstravimas. Pagrindinis skirtumas yra tas, kad valdymo kampinis greitis yra ne terminas, o daugiklis apskaičiuota verte (matrica arba ketvirtis). Tai suteikia svarbių pranašumų:

• Įvertinimo filtras gali būti sukurtas pačiai orientacijai, o ne nedideliems orientacijos nukrypimams nuo giroskopų pateiktos. Šiuo atveju apskaičiuoti dydžiai automatiškai patenkins visus uždavinio keliamus reikalavimus: matrica bus statmena, ketvirtis – normalizuotas.
• Fizinė valdymo kampinio greičio reikšmė yra daug aiškesnė nei Kalmano filtro korekcijos terminas. Visos manipuliacijos atliekamos su vektoriais ir matricomis įprastoje trimatėje fizinėje erdvėje, o ne abstrakčioje daugiamatėje būsenų erdvėje. Tai žymiai supaprastina filtro tobulinimą ir konfigūraciją, o kaip premiją leidžia atsikratyti didelių matmenų matricų ir sunkiųjų matricų bibliotekų.

Dabar pažiūrėkime, kaip ši idėja įgyvendinama konkrečiose filtrų parinktyse.

Mahoney filtras. Visa protu nesuvokiama matematika Mahoney originaliame dokumente buvo parašyta siekiant pateisinti paprastas lygtis (32). Perrašykime juos į savo užrašą. Jei nepaisysime giroskopo nulinių poslinkių įvertinimo, tada išliks dvi pagrindinės lygtys - tikroji sukimosi matricos kinematinė lygtis (su kontroliuojančiu kampiniu greičiu matricos pavidalu) ir paties greičio formavimosi dėsnis formoje. vektoriaus. Paprastumo dėlei darykime prielaidą, kad nėra pagreičių ar magnetinių trukdžių, todėl galime pasiekti gravitacijos pagreičio matavimus iš akselerometrų ir Žemės magnetinio lauko stiprumo matavimus iš magnetometrų. Abu vektoriai matuojami jutikliais susijusioje koordinačių sistemoje, o geografinėje sistemoje jų padėtis yra žinoma: nukreipta į viršų, į magnetinę šiaurę. Tada Mahoney filtro lygtys atrodys taip:

Atidžiai pažvelkime į antrąją lygtį. Pirmasis terminas dešinėje yra kryžminis sandaugas. Pirmasis veiksnys jame yra išmatuotas gravitacijos pagreitis, antrasis yra tikrasis. Kadangi daugikliai turi būti toje pačioje koordinačių sistemoje, antrasis daugiklis konvertuojamas į susijusią sistemą, padauginus iš . Kampinis greitis, sudarytas kaip kryžminė sandauga, yra statmena faktoriaus vektorių plokštumai. Tai leidžia pasukti apskaičiuotą susietos koordinačių sistemos padėtį, kol daugiklio vektoriai sutampa kryptimi – tada vektorinė sandauga bus iš naujo nustatyta į nulį ir sukimasis sustos. Koeficientas nurodo tokio grįžtamojo ryšio sunkumą. Antrasis terminas atlieka panašią operaciją su magnetiniu vektoriumi. Iš esmės Mahoney filtras įkūnija gerai žinomą tezę: dviejų nekolinearinių vektorių žinios dviejose skirtingose ​​koordinačių sistemose leidžia vienareikšmiškai atkurti šių sistemų abipusę orientaciją. Jei yra daugiau nei du vektoriai, tai suteiks naudingą matavimo dubliavimą. Jei yra tik vienas vektorius, tai vienas sukimosi laisvės laipsnis (judesys aplink šį vektorių) negali būti fiksuotas. Pavyzdžiui, jei pateikiamas tik vektorius, galima ištaisyti posvyrio ir žingsnio poslinkį, bet ne krypties poslinkį.

Žinoma, Mahoney filtre nebūtina naudoti sukimosi matricos. Taip pat yra nekanoninių kvaternionų variantų.

Virtuali giroplatforma. Mahoney filtre mes pritaikėme valdymo kampinį greitį susijusiai koordinačių sistemai. Bet jūs taip pat galite pritaikyti jį apskaičiuotai geografinės koordinačių sistemos vietai. Tada kinematinė lygtis įgaus formą

Pasirodo, šis požiūris atveria kelią labai vaisingoms fizinėms analogijoms. Pakanka prisiminti, kur prasidėjo giroskopinė technologija – kurso ir inercinės navigacijos sistemos, pagrįstos giroskopu stabilizuota platforma kardane.

www.theairlinepilots.com

Ten esančios platformos užduotis buvo materializuoti geografinę koordinačių sistemą. Laikiklio orientacija šios platformos atžvilgiu buvo matuojama kampo jutikliais ant kardaninių rėmų. Jei giroskopai dreifavo, kartu su jais dreifavo ir platforma, o kampo jutiklių rodmenyse kaupėsi klaidos. Siekiant pašalinti šias klaidas, buvo įvestas grįžtamasis ryšys iš platformoje sumontuotų akselerometrų. Pavyzdžiui, platformos nukrypimas nuo horizonto aplink šiaurinę ašį buvo suvokiamas rytinės ašies akselerometru. Šis signalas leido nustatyti valdymo kampinį greitį, grąžinant platformą į horizontą.

Savo užduotyje galime naudoti tas pačias vaizdines sąvokas. Tada parašyta kinematinė lygtis turėtų būti perskaityta taip: orientacijos kitimo greitis yra skirtumas tarp dviejų sukimosi judesių – absoliutaus nešiklio judėjimo (pirmasis narys) ir absoliutaus virtualios giroplatformos judėjimo (antrasis narys). Analogiją galima išplėsti iki valdymo kampinio greičio formavimosi dėsnio. Vektorius parodo akselerometrų, tariamai esančių giroplatformoje, rodmenis. Tada iš fizinių priežasčių galime parašyti:

Lygiai tokį patį rezultatą būtų galima gauti formaliai, atliekant vektorių dauginimą Mahony filtro dvasia, bet dabar ne sujungtoje, o geografinėje koordinačių sistemoje. Ar tai tikrai būtina?

Panašu, kad pirmoji užuomina apie naudingą platformos ir inercinės navigacijos analogiją yra senoviniame „Boeing“ patente. Tada šią idėją aktyviai plėtojo Saličevas, o pastaruoju metu ir aš. Akivaizdūs šio metodo pranašumai:

• Valdymo kampinis greitis gali būti suformuotas remiantis suprantamais fiziniais principais.
• Natūralu, kad horizontalus ir krypties kanalai yra atskirti, labai skiriasi savo savybėmis ir korekcijos metodais. Mahoney filtre jie sumaišomi.
• Pagreičių poveikį patogu kompensuoti naudojant GNSS duomenis, kurie pateikiami būtent geografinėmis, o ne susijusiomis ašimis.
• Algoritmą lengva apibendrinti didelio tikslumo inercinės navigacijos atveju, kai reikia atsižvelgti į Žemės formą ir sukimąsi. Aš neįsivaizduoju, kaip tai padaryti Mahoney schemoje.

Majwick filtras. Majwickas pasirinko sunkų kelią. Jei Mahoney, matyt, intuityviai priėjo prie savo sprendimo, o paskui jį pateisino matematiškai, tai Majwickas nuo pat pradžių pasirodė esąs formalistas. Jis ėmėsi optimizavimo problemos. Jis samprotavo taip. Nustatykime orientaciją sukimosi ketvirčiu. Idealiu atveju apskaičiuotoji kurio nors išmatuoto vektoriaus kryptis (leiskime) sutampa su tikrąja. Tada bus. Tiesą sakant, tai ne visada įmanoma pasiekti (ypač jei yra daugiau nei du vektoriai), tačiau galite pabandyti sumažinti nuokrypį nuo tikslios lygybės. Norėdami tai padaryti, pristatome sumažinimo kriterijų

Minimalizacija reikalauja gradiento nusileidimo – judėjimo mažais žingsneliais priešinga gradientui kryptimi, t.y. priešingai sparčiausiam funkcijos padidėjimui. Beje, Majvikas daro klaidą: į visus savo kūrinius jis visiškai neįstoja ir atkakliai rašo vietoj , nors iš tikrųjų skaičiuoja tiksliai .

Gradiento nusileidimas galiausiai lemia tokią sąlygą: norint kompensuoti orientacijos poslinkį, reikia pridėti naują neigiamą narį, proporcingą ketvirčio kitimo greičiui iš kinematinės lygties:

Čia Majwickas šiek tiek nukrypsta nuo mūsų „pagrindinio principo“: jis prideda pataisos narį ne prie kampinio greičio, o prie ketvirčio kitimo greičio, ir tai nėra visiškai tas pats. Dėl to gali pasirodyti, kad atnaujintas ketvertas nebebus vienetas ir atitinkamai praras galimybę atvaizduoti orientaciją. Todėl „Majwick“ filtrui dirbtinis ketvirčio normalizavimas yra gyvybiškai svarbus veiksmas, o kitiems filtrams tai pageidautina, o ne neprivaloma.

Pagreičių poveikis

Iki šiol buvo manoma, kad tikrų pagreičių nėra, o akselerometrai matuoja tik pagreitį dėl gravitacijos. Tai leido gauti vertikalią atskaitą ir ją panaudoti posvyrio ir žingsnio poslinkiui kompensuoti. Tačiau apskritai akselerometrai, nepaisant jų veikimo principo, matuoja tariamas pagreitis- vektoriaus skirtumas tarp tikrojo pagreičio ir laisvojo kritimo pagreičio. Tariamojo pagreičio kryptis nesutampa su vertikale, o pagreičių sukeltos paklaidos atsiranda posūkio ir žingsnio įvertinimuose.

Tai galima lengvai iliustruoti naudojant virtualaus giroskopo analogiją. Jos korekcijos sistema suprojektuota taip, kad platforma sustotų kampinėje padėtyje, kurioje atstatomi joje neva sumontuotų akselerometrų signalai, t.y. kai matuojamas vektorius tampa statmenas akselerometrų jautrumo ašims. Jei pagreičių nėra, ši padėtis sutampa su horizontu. Kai atsiranda horizontalių pagreičių, giroplatforma pasisuka. Galima sakyti, kad giroplatforma yra panaši į stipriai slopinamą švytuoklę arba svamzdelį.

Įrašo apie Majwick filtrą komentaruose kilo klausimas, ar galime tikėtis, kad šis filtras yra mažiau jautrus pagreičiams nei, pavyzdžiui, Mahoney filtras. Deja, visi čia aprašyti filtrai naudoja tuos pačius fizinius principus ir todėl kenčia nuo tų pačių problemų. Jūs negalite apgauti fizikos su matematika. Ką tada daryti?

Paprasčiausias ir grubus metodas buvo išrastas dar praėjusio amžiaus viduryje aviaciniams girometrams: sumažinti arba visiškai iš naujo nustatyti valdymo kampinį greitį, esant pagreičiams arba kampiniam kurso greičiui (tai rodo įvažiavimą į posūkį). Tą patį metodą galima perkelti į dabartines beplatformes sistemas. Šiuo atveju pagreičiai turi būti vertinami pagal reikšmes, o ne , kurios pačios posūkyje yra nulis. Tačiau pagal dydį ne visada įmanoma atskirti tikrąjį pagreitį nuo gravitacijos pagreičio projekcijų, atsirandančių dėl paties giroplatformos pasvirimo, kurį reikia pašalinti. Todėl metodas neveikia patikimai, tačiau nereikalauja jokių papildomų jutiklių.

Tikslesnis metodas pagrįstas išorinių greičio matavimų iš GNSS imtuvo naudojimu. Jei greitis žinomas, jį galima skaičiais diferencijuoti ir gauti tikrąjį pagreitį. Tada skirtumas bus lygiai lygus nepriklausomai nuo nešiklio judėjimo. Jis gali būti naudojamas kaip vertikalus standartas. Pavyzdžiui, formoje galite nustatyti giroplatformos valdymo kampinius greičius

Jutiklio nulio poslinkiai

Liūdna vartotojų klasės giroskopų ir akselerometrų ypatybė yra didelis nulio poslinkių nestabilumas laike ir temperatūroje. Norint juos pašalinti, vien gamyklinio ar laboratorinio kalibravimo neužtenka – eksploatacijos metu reikalingas papildomas įvertinimas.

Giroskopai. Panagrinėkime giroskopų nulinius poslinkius. Apskaičiuota susijusios koordinačių sistemos padėtis tolsta nuo tikrosios padėties kampiniu greičiu, kurį lemia du priešingi veiksniai – nuliniai giroskopų poslinkiai ir valdymo kampinis greitis: . Jei korekcijos sistemai (pavyzdžiui, Mahoney filtre) pavyko sustabdyti dreifą, tada pastovi būsena bus . Kitaip tariant, valdymo kampinis greitis turi informaciją apie nežinomus veikiančius trikdžius. Todėl galite kreiptis kompensacinis vertinimas: Mes tiesiogiai nežinome trikdymo dydžio, bet žinome, kokių taisomųjų veiksmų reikia, kad jį subalansuotume. Tai yra giroskopų nulinių poslinkių įvertinimo pagrindas. Pavyzdžiui, Mahoney balas atnaujinamas pagal įstatymą

Tačiau jo rezultatai yra keisti: skaičiavimai siekia 0,04 rad/s. Toks nulinių poslinkių nestabilumas nepasitaiko net ir naudojant pačius blogiausius giroskopus. Įtariu, kad problema kyla dėl to, kad Mahoney nenaudoja GNSS ar kitų išorinių jutiklių ir visiškai kenčia nuo pagreičių poveikio. Tik vertikalioje ašyje, kur pagreičiai nekenkia, sąmata atrodo daugiau ar mažiau pagrįsta:

Mahony ir kt., 2008 m

Akselerometrai.Įvertinti akselerometro nulio poslinkius yra daug sunkiau. Informacija apie juos turi būti išgaunama iš to paties valdymo kampinio greičio. Tačiau tiesiaeigio judesio metu akselerometrų nulinių poslinkių poveikis nesiskiria nuo laikiklio pasvirimo ar jutiklio bloko įrengimo ant jo. Pagreičio matuokliams nekuriami jokie priedai. Priedas atsiranda tik sukant, todėl galima atskirti ir savarankiškai įvertinti giroskopų ir akselerometrų klaidas. Pavyzdys, kaip tai galima padaryti, yra mano straipsnyje. Štai nuotraukos iš ten:

Vietoj išvados: o kaip su Kalmano filtru?

Neabejoju, kad čia aprašyti filtrai beveik visada turės pranašumą prieš tradicinį Kalmano filtrą greičio, kodo kompaktiškumo ir konfigūravimo paprastumo atžvilgiu – tam jie buvo sukurti. Kalbant apie vertinimo tikslumą, čia ne viskas taip aišku. Esu susidūręs su prastai suprojektuotais Kalman filtrais, kurių tikslumas buvo pastebimai prastesnis už filtrą su virtualia giroplatforma. Majvikas taip pat įrodė savo filtro pranašumus kai kurie Kalmanas įvertina. Tačiau tai pačiai orientacijos įvertinimo problemai galima sukonstruoti bent keliolika skirtingų Kalmano filtrų grandinių ir kiekviena turės begalinį skaičių konfigūravimo parinkčių. Neturiu pagrindo manyti, kad Mahoney ar Majwick filtras bus tikslesnis kuo geriau Kalmano filtrai. Ir, žinoma, Kalmano metodas visada turės universalumo pranašumą: jis nenustato jokių griežtų apribojimų konkrečioms vertinamos sistemos dinaminėms savybėms.