Özellikler arasındaki ilişkiyi göz önünde bulundurarak, faktör özelliğinin iyi tanımlanmış bir değeri, ortaya çıkan özelliğin bir dizi olası değerine karşılık geldiğinde, öncelikle faktördeki değişiklik ile ortaya çıkan özellikler arasındaki ilişkiyi seçeriz. Başka bir deyişle, bir değişkenin her değeri, başka bir değişkenin belirli (koşullu) dağılımına karşılık gelir. Bu bağımlılığa denir stokastik. Stokastik bağımlılık kavramının ortaya çıkışı, bağımlı değişkenin bir dizi kontrol edilemeyen veya açıklanmayan faktörden etkilenmesinden ve ayrıca değişkenlerin değerlerindeki bir değişikliğe kaçınılmaz olarak bazı rasgele faktörlerin eşlik etmesinden kaynaklanmaktadır. hatalar. Stokastik bir ilişkinin bir örneği, mahsul veriminin bağımlılığıdır. Y uygulanan gübre kütlesinden X. Birçok faktörden (yağış, toprak bileşimi vb.) etkilendiği için verimi doğru bir şekilde tahmin edemeyiz. Bununla birlikte, gübre kütlesindeki bir değişiklikle verimin de değişeceği açıktır.

İstatistikte, özelliklerin gözlemlenen değerleri incelenir, bu nedenle genellikle stokastik bağımlılık denir istatistiksel bağımlılık.

Etkili Y özniteliğinin değerleri ile X faktör özniteliğinin değerleri arasındaki istatistiksel bağımlılığın belirsizliği nedeniyle, X üzerinden ortalaması alınan bağımlılık şeması ilgi çekicidir, yani. koşullu matematiksel beklenti ile ifade edilen model M(Y/X = x)(faktör özelliğinin sabit bir değerinde hesaplanmıştır x=x). Bu tür bağımlılıklar denir gerileme ve cp(x) işlevi = M(Y/X = x) - regresyon fonksiyonu Y Açık X veya tahmini Yİle X(gösterim y x= f(l)). Aynı zamanda etkin işaret Y olarak da adlandırılır yanıt fonksiyonu veya açıklanan, çıktı, sonuç, içsel değişken ve faktör özelliği X - regresör veya açıklayıcı, girdi, öngörücü, yordayıcı, dışsal değişken.

Bölüm 4.7, koşullu beklentinin M(Y/X) = cp(x), rms anlamında X'e göre Y'nin en iyi tahminini verir, yani BENİM- f(x)) 2 M(Y-g(x)) 2 , burada g(x) - diğer herhangi bir UpoH tahmini.

Dolayısıyla, regresyon, özellikler arasında yazışmalar kuran tek yönlü bir istatistiksel ilişkidir. Olguyu açıklayan faktör işaretlerinin sayısına bağlı olarak, buhar odası Ve çoklu gerileme. Örneğin ikili bir regresyon, üretim maliyetleri (faktör özelliği X) ile işletme tarafından üretilen çıktı hacmi (sonuç özelliği Y) arasındaki bir gerilemedir. Çoklu regresyon, emek verimliliği (etkin Y işareti) ile üretim süreçlerinin makineleşme düzeyi, çalışma süresi fonu, malzeme tüketimi ve işçilerin nitelikleri (X t, X 2, X 3, X 4 faktör işaretleri) arasındaki bir gerilemedir. ).

Şekil ile ayırt edilir doğrusal Ve doğrusal olmayan regresyonlar, yani doğrusal ve doğrusal olmayan fonksiyonlarla ifade edilen regresyonlar.

Örneğin, f(X) = Ah + B - eşleştirilmiş doğrusal regresyon; f(X) = eksen 2 + + bx + İle - ikinci dereceden regresyon; φ(X 1? X 2,..., xp) = p 0 4- düzeltmek (+ p 2 X 2 + ... + p „X w - çoklu doğrusal regresyon.

İstatistiksel bağımlılığı tanımlama probleminin iki yönü vardır: iletişimin sıkılığı (gücü) ve tanım iletişim biçimleri.

İletişimin yakınlığını (gücünü) oluşturmaya adanmış korelasyon analizi Amacı, mevcut istatistiksel verilere dayanarak aşağıdaki ana sorulara yanıtlar elde etmektir:

• uygun bir istatistiksel bağlantı ölçüsünün nasıl seçileceği (korelasyon katsayısı, korelasyon oranı, sıra korelasyon katsayısı, vb.);
• ilişki ölçerin ortaya çıkan sayısal değerinin gerçekten istatistiksel bir ilişkinin varlığını gösterdiği hipotezinin nasıl test edileceği.

İletişim şeklinin belirlenmesi regresyon analizi. Aynı zamanda, regresyon analizinin amacı, mevcut istatistiksel verilere dayanarak aşağıdaki görevleri çözmektir:

• regresyon fonksiyonunun türünün seçimi (model seçimi);
• seçilen regresyon fonksiyonunun bilinmeyen parametrelerini bulma;
• regresyon fonksiyonunun kalitesinin analizi ve denklemin ampirik verilere yeterliliğinin doğrulanması;
• faktör özelliklerinin verilen değerlerine dayalı olarak etkili özelliğin bilinmeyen değerlerinin tahmini.

İlk bakışta, regresyon kavramı korelasyon kavramına benziyor gibi görünebilir, çünkü her iki durumda da incelenen özellikler arasındaki istatistiksel bir ilişkiden bahsediyoruz. Ancak, aslında aralarında önemli farklılıklar vardır. Regresyon, faktör niteliklerindeki bir değişiklik nedeniyle etkili özelliğin koşullu ortalama değerinde bir değişiklik meydana geldiğinde nedensel bir ilişkiyi ima eder. Korelasyon, özellikler arasındaki nedensel ilişki hakkında hiçbir şey söylemez, yani. arasında bir korelasyon varsa X ve Y, bu gerçek değerlerde değişiklik olduğu anlamına gelmez X Y'nin koşullu ortalama değerinde bir değişikliğe neden olur. Korelasyon basitçe, ortalama olarak bir değerdeki değişikliklerin diğerindeki değişikliklerle ilişkili olduğu gerçeğini belirtir.

Çeşitli fenomenler ve özellikleri arasında, her şeyden önce 2 tür ilişkiyi ayırt etmek gerekir: işlevsel (katı olarak belirlenir) ve istatistiksel (rastlantısal olarak belirlenir).

Ekonomik sistemlerin işleyişine ilişkin katı bir şekilde deterministik bir fikre uygun olarak, zorunluluk ve düzenlilik her bir bireysel fenomende açık bir şekilde kendini gösterir, yani herhangi bir eylem kesin olarak tanımlanmış bir sonuca neden olur; rastgele (önceden öngörülemeyen) etkiler ihmal edilir. Bu nedenle, verilen başlangıç ​​koşulları altında, böyle bir sistemin durumu 1'e eşit bir olasılıkla belirlenebilir. Bu düzenliliğin bir varyasyonu, işlevsel bir bağlantıdır.

Özellik bağlantısı de işaretli X bağımsız bir özelliğin her olası değeri ise işlevsel olarak adlandırılır X bağımlı özelliğin 1 veya kesin olarak tanımlanmış birkaç değerine karşılık gelir de. İşlevsel bir ilişkinin tanımı, birçok özellik durumuna kolayca genelleştirilebilir. X 1 ,X 2 …X N .

İşlevsel ilişkilerin karakteristik bir özelliği, her bir durumda, bağımlı (sonuçtaki) özelliğin değerini belirleyen faktörlerin tam listesinin yanı sıra belirli bir denklemle ifade edilen etkilerinin tam mekanizmasının bilinmesidir.

İşlevsel bağlantı aşağıdaki denklemle temsil edilebilir:

y Ben =  (X Ben ) ,

Nerede y Ben- etkili işaret ( ben = 1, …, n);

f(x Ben ) - etkin ve faktör işaretleri arasındaki bağlantının bilinen işlevi;

X Ben- faktör işareti.

Gerçek sosyal yaşamda, katı bir şekilde belirlenmiş bir sistemin bilgilerinin eksikliğinden dolayı, bu sistemin doğası gereği olasılıksal olarak değerlendirilmesi gerektiğinden, özellikler arasındaki ilişki stokastik hale geldiğinden, belirsizlik ortaya çıkabilir.

stokastik bağlantı nicelikler arasında bir ilişki olup, bunlardan biri rasgele bir değişkendir de, başka bir değerdeki değişikliğe yanıt verir X veya diğer değerler X 1 ,X 2 …X N(rastgele veya rasgele olmayan) dağıtım yasasını değiştirerek. Bunun nedeni, bağımlı değişkenin (sonuçta ortaya çıkan özellik), dikkate alınan bağımsız olanlara ek olarak, bir dizi açıklanmayan veya kontrol edilemeyen (rastgele) faktörün yanı sıra ölçümdeki bazı kaçınılmaz hataların etkisine tabi olmasıdır. değişkenlerin Bağımlı değişkenin değerleri rastgele varyasyona tabi olduğundan, yeterli doğrulukta tahmin edilemezler, ancak belirli bir olasılıkla gösterilirler.

Stokastik bağlantıların karakteristik bir özelliği, popülasyonun her bir biriminde değil, tüm popülasyonda ortaya çıkmalarıdır. Ayrıca, ne etkili özelliğin değerini belirleyen faktörlerin tam listesi ne de bunların işleyiş mekanizması ve etkili özellikle etkileşimi tam olarak bilinmemektedir. Her zaman şansın etkisi vardır. Bağımlı değişkenin farklı değerlerinin ortaya çıkması - rastgele bir değişkenin gerçekleştirilmesi.

Stokastik bağlantı modeli genel formda aşağıdaki denklemle temsil edilebilir:

ŷ Ben =  (X Ben ) +  Ben ,

Nerede ŷ Ben- etkili özelliğin hesaplanan değeri;

f(x Ben ) - özellik ile stokastik bağlantı içinde olan, dikkate alınan bilinen faktör özelliklerinin (bir veya daha fazla) etkisi altında oluşturulan etkili özelliğin bir kısmı;

 Ben- Kontrolsüz veya açıklanmayan faktörlerin eyleminin bir sonucu olarak ortaya çıkan etkili özelliğin bir kısmı ve kaçınılmaz olarak bazı rastgele hataların eşlik ettiği özelliklerin ölçülmesi.

Stokastik ilişkilerin tezahürü eyleme tabidir. büyük sayılar kanunu: yalnızca yeterince çok sayıda birimde bireysel özellikler yumuşatılacak, şanslar birbirini iptal edecek ve eğer önemli bir güce sahipse bağımlılık kendini oldukça net bir şekilde gösterecektir.

korelasyon birbiriyle ilişkili fenomenlerin yalnızca rastgele değişkenlerle karakterize edildiği yerlerde mevcuttur. Böyle bir bağlantı ile etkin özelliğin rastgele değişkeninin ortalama değeri (matematiksel beklenti) de başka bir miktardaki değişime bağlı olarak doğal olarak değişir X veya diğer rastgele değişkenler X 1 ,X 2 …X N. Korelasyon, her bir bireysel durumda değil, bir bütün olarak tüm popülasyonda ortaya çıkar. Yalnızca yeterince fazla vaka sayısı olduğunda, rastgele bir özelliğin her bir değeri X rastgele bir özelliğin ortalama değerlerinin dağılımına karşılık gelecektir de. Korelasyonların varlığı birçok sosyal olgunun doğasında vardır.

korelasyon- kavram, stokastik bağlantıdan daha dardır. İkincisi, yalnızca ortalama değerdeki bir değişiklikte değil, aynı zamanda bir niteliğin diğerine bağlı olarak varyasyonunda, yani varyasyonun diğer herhangi bir özelliğinde de yansıtılabilir. Dolayısıyla korelasyon bağlantısı, stokastik bağlantının özel bir durumudur.

Doğrudan ve ters bağlantılar. Eylem yönüne bağlı olarak, fonksiyonel ve stokastik ilişkiler doğrudan ve ters olabilir. Doğrudan bir ilişkide, bileşke öznitelikteki değişimin yönü, işaret faktöründeki değişimin yönüyle çakışır, yani, faktör işaretindeki bir artışla bileşke işaret de artar ve tersine, azalmayla birlikte çarpan işareti, bileşke işareti de azalır. Aksi takdirde, dikkate alınan miktarlar arasında geri bildirimler vardır. Örneğin, işçinin niteliği (rütbesi) ne kadar yüksek olursa, emek üretkenliği seviyesi o kadar yüksek olur - doğrudan bir ilişki. Ve emeğin üretkenliği ne kadar yüksek olursa, birim üretim maliyeti o kadar düşük olur - geri bildirim.

Doğrusal ve eğrisel bağlantılar. Analitik ifadeye (biçime) göre, bağlantılar doğrusal ve eğrisel olabilir. Faktör özelliğinin değerindeki artış ile doğrusal bir ilişki ile, ortaya çıkan özelliğin değerlerinde sürekli bir artış (veya azalma) vardır. Matematiksel olarak, böyle bir ilişki düz bir çizginin denklemi ile ve grafik olarak düz bir çizgi ile temsil edilir. Dolayısıyla daha kısa adı - doğrusal bağlantı. Bir faktör özelliğinin değerindeki artışla eğrisel ilişkilerde, etkili özelliğin artışı (veya azalması) düzensiz olarak gerçekleşir veya değişim yönü tersine çevrilir. Geometrik olarak, bu tür bağlantılar eğri çizgilerle (hiperbol, parabol vb.) Temsil edilir.

Tek faktörlü ve çok faktörlü ilişkiler. Etkili özelliğe etki eden faktörlerin sayısına göre, ilişkiler farklılık gösterir: tek faktörlü (bir faktör) ve çok faktörlü (iki veya daha fazla faktör). Tek faktörlü (basit) ilişkiler genellikle eşleştirilmiş olarak adlandırılır (çünkü bir çift özellik dikkate alınır). Örneğin, kâr ve emek üretkenliği arasındaki ilişki. Çok faktörlü (çoklu) bir ilişki söz konusu olduğunda, tüm faktörlerin karmaşık bir şekilde, yani aynı anda ve birbirine bağlı olarak hareket ettiği anlamına gelir. Örneğin, işgücü verimliliği ile işgücü organizasyonu düzeyi, üretim otomasyonu, çalışanların nitelikleri, iş deneyimi, aksama süresi ve diğer faktör özellikleri arasındaki ilişki. Çoklu korelasyon yardımıyla, tüm faktör özellikleri kompleksini kapsamak ve mevcut çoklu ilişkileri nesnel olarak yansıtmak mümkündür.

Stokastik ampirik bağımlılık

Rastgele değişkenler arasındaki bağımlılığa stokastik bağımlılık denir. Birinin (bağımlı değişken) dağılım yasasının, diğerleri (argümanlar) değiştiğinde değişmesiyle kendini gösterir.

Koordinat sisteminde grafik olarak stokastik ampirik bağımlılık bağımlı değişken - bağımsız değişkenler, bağımsız değişkenler değiştiğinde bağımlı değişkenin davranışının genel eğilimini yansıtan rastgele dağıtılmış noktalar kümesidir.

Bir bağımsız değişkene ilişkin stokastik ampirik bir bağımlılığa, birden fazla bağımsız değişken varsa - çok değişkenli bir bağımlılık - çift bağımlılığı denir. Eşleştirilmiş bir doğrusal bağımlılığın bir örneği, Şek. 1.()

Pirinç. 1.

Bir bağımsız değişkenin (veya birkaç bağımsız değişkenin) değerindeki değişikliklerin deterministik bir bağımlı değişkendeki bir değişikliğe karşılık geldiği olağan işlevsel bağımlılığın aksine, stokastik bir bağımlılıkta, rastgele bir bağımlı değişkenin istatistiksel dağılımı, özellikle matematiksel olarak değişir. beklenti.

Matematiksel modelleme sorunu (yaklaşımlar)

Stokastik bir bağımlılığın inşası, aksi halde matematiksel modelleme (yaklaşım) veya yaklaşıklık olarak adlandırılır ve matematiksel ifadesini (formül) bulmaktan oluşur.

Her zaman bilinmeyen, ancak nesnel olarak var olan gerçek bağımlılığı yansıtan ve nesneler, fenomenler veya özellikleri arasındaki temel, kararlı, tekrar eden ilişkiye karşılık gelen ampirik olarak oluşturulmuş bir formül (işlev), matematiksel bir model olarak kabul edilir.

Şeylerin istikrarlı ilişkisi ve gerçek bağımlılıkları. modellenmiş olsun ya da olmasın, nesnel olarak var olan, matematiksel bir ifadeye sahip olan ve bir yasa ya da onun sonucu olarak kabul edilen bir olgudur.

Uygun bir yasa veya bunun bir sonucu biliniyorsa, bunları istenen analitik bağımlılık olarak düşünmek doğaldır. Örneğin, mevcut gücün ampirik bağımlılığı BEN gerilimden devrede sen ve yük direnci R Ohm yasasından şu şekilde çıkar:

Ne yazık ki, vakaların büyük çoğunluğunda değişkenlerin gerçek bağımlılığı a priori bilinmemektedir, bu nedenle genel değerlendirmeler ve teorik kavramlara dayalı olarak, yani söz konusu düzenliliğin matematiksel bir modelini inşa ederek bunu tespit etmeye ihtiyaç vardır. Bu, verilen değişkenlerin ve bunların rastgele dalgalanmaların arka planına karşı artışlarının, istenen gerçek bağımlılığın (teğetlerin, ekstremumların, köklerin, asimptotların vb. davranışı) matematiksel özelliklerini yansıttığını hesaba katar.

Bir şekilde seçilen yaklaşık fonksiyon, bağımlı değişkenin ilk ampirik değerlerinin rastgele dalgalanmalarını yumuşatır (ortalamalar) ve böylece rastgele bileşeni bastırır, normal bileşene ve dolayısıyla istenen gerçek bağımlılığa bir yaklaşımdır. .

Ampirik bağımlılığın matematiksel modelinin teorik ve pratik önemi vardır:

deneysel verilerin yeterliliğini bilinen bir yasaya göre belirlemenize ve yeni kalıplar belirlemenize olanak tanır;

· Bağımlı değişken için, belirli bir bağımsız değişken değerleri aralığı içinde enterpolasyon problemini ve aralığın dışında tahmin (ekstrapolasyon) çözer.

Bununla birlikte, niceliklerin bağımlılığı için matematiksel bir formül bulmaya yönelik büyük teorik ilgiye rağmen, pratikte genellikle aralarında bir bağlantı olup olmadığını ve gücünün ne olduğunu belirlemek yeterlidir.

Korelasyon analizinin görevi

Değişen nicelikler arasındaki ilişkiyi inceleme yöntemi korelasyon analizidir.

Değişkenler arasındaki ilişkiyi tanımlayan korelasyon analizinin temel kavramı korelasyondur (İngilizce'den korelasyon - anlaşma, bağlantı, ilişki, oran, karşılıklı bağımlılık).

Korelasyon analizi, stokastik bir bağımlılığı tespit etmek ve gücünü (önemini) korelasyon katsayılarının büyüklüğü ve korelasyon oranı ile değerlendirmek için kullanılır.

Değişkenler arasında bir ilişki bulunursa, o zaman bir korelasyon olduğu veya değişkenlerin korelasyonlu olduğu söylenir.

Bağlantının sıkılığının göstergeleri (korelasyon katsayısı, korelasyon oranı) modulo 0'dan (bağlantı yokluğunda) 1'e (stokastik bağımlılık işlevsel olana dönüştüğünde) değişir.

Korelasyon katsayısının (korelasyon oranı) mutlak tahmini önemliyse, yani katsayı tahmininin standart sapmasından 2-3 kat daha yüksekse, stokastik bir ilişki anlamlı (gerçek) kabul edilir.

Bazı durumlarda, açık neden-sonuç ilişkisi içinde olmayan fenomenler arasında bir ilişki bulunabileceğini unutmayın.

Örneğin, bazı kırsal alanlar için yuva yapan leylek sayısı ile doğan çocuk sayısı arasında doğrudan stokastik bir ilişki bulunmuştur. Leyleklerin ilkbahar sayısı, bu yıl kaç çocuğun doğacağını tahmin etmenizi sağlar, ancak bağımlılık elbette iyi bilinen inancı kanıtlamaz ve paralel süreçlerle açıklanır:

Çocukların doğumundan önce genellikle kırsal evlerin ve çiftlik arazilerinin satın alınmasıyla yeni ailelerin kurulması ve düzenlenmesi gelir;

· Artan yuvalama imkanları kuşları çeker ve sayılarını arttırır.

Özellikler arasında böyle bir korelasyon, pratik açıdan önemli olsa da, yanlış (hayali) bir korelasyon olarak adlandırılır.

Bağımlılığın araştırılması istensin ve her iki nicelik de aynı deneylerde ölçülsün. Bunu yapmak için, deneyin diğer koşullarını değiştirmeden tutmaya çalışarak farklı değerlerde bir dizi deney gerçekleştirilir.

Her niceliğin ölçümü rastgele hatalar içerir (sistematik hatalar burada dikkate alınmayacaktır); bu nedenle, bu miktarlar rastgeledir.

Rastgele değişkenlerin düzenli bağlantısına stokastik denir. İki görevi ele alacağız:

a) (belirli bir olasılıkla) bağımlılık olup olmadığını veya değerinin bağlı olup olmadığını belirlemek;

b) bağımlılık varsa, bunu nicel olarak tanımlayın.

İlk görev, varyans analizi olarak adlandırılır ve birçok değişkenin bir fonksiyonu dikkate alınırsa, o zaman çok değişkenli varyans analizi yapılır. İkinci göreve regresyon analizi denir. Rastgele hatalar büyükse, istenen bağımlılığı maskeleyebilirler ve onu belirlemek kolay değildir.

Bu nedenle, parametre olarak bağımlı bir rasgele değişkeni ele almak yeterlidir. Bu değerin matematiksel beklentisi, bu bağımlılığa bağlıdır ve arzu edilendir ve regresyon yasası olarak adlandırılır.

Dispersiyon analizi. Her değer için küçük bir dizi ölçüm yapalım ve belirleyelim.

İlk yöntemde, tek bir ölçümün örnekleme standartları, her bir seri ve tüm ölçüm seti için ayrı ayrı hesaplanır:

toplam ölçüm sayısı nerede ve

sırasıyla her seri ve tüm ölçüm seti için ortalama değerlerdir.

Ölçüm setinin varyansını bireysel serilerin varyanslarıyla karşılaştıralım. Seçilen güvenilirlik seviyesinde tüm i'leri hesaplamanın mümkün olduğu ortaya çıkarsa, o zaman z'ye bir bağımlılık vardır.

Önemli bir fazlalık yoksa, bağımlılık tespit edilemez (verilen deney doğruluğu ve kabul edilen işleme yöntemi ile).

Dispersiyonlar Fisher testi (30) ile karşılaştırılır. Standart s, genellikle oldukça büyük olan toplam boyut sayısı N tarafından belirlendiğinden, Tablo 25'te verilen Fisher katsayılarını kullanmak neredeyse her zaman mümkündür.

İkinci analiz yöntemi ise farklı değerlerdeki ortalamaları birbiriyle karşılaştırmaktır. Değerler rastgele ve bağımsızdır, kendi örnekleme standartları şuna eşittir:

Bu nedenle, 3. paragrafta açıklanan bağımsız ölçümler şemasına göre karşılaştırılırlar. Farklılıklar önemliyse, yani güven aralığını aşarsa, o zaman bağımlılık gerçeği kurulur; 2'sinin de farklılıkları önemsizse, bağımlılık tespit edilemez.

Çok değişkenli analizin bazı özellikleri vardır. Bir bağımsız değişkene bağımlılığı araştırıp diğer bağımsız değişkeni sabitlemeyi daha uygun hale getirmek için dikdörtgen bir ızgaranın düğümlerindeki değerin ölçülmesi önerilir. Çok boyutlu bir ızgaranın her bir düğümünde bir dizi ölçüm yapmak çok zahmetlidir. Tek bir ölçümün varyansını tahmin etmek için birkaç ızgara düğümünde bir dizi ölçüm yapmak yeterlidir; diğer düğümlerde kişi kendini tek ölçümlerle sınırlayabilir. Varyans analizi birinci yönteme göre yapılır.

Açıklama 1. Çok sayıda ölçüm varsa, her iki yöntemde de bireysel ölçümler veya seriler, matematiksel beklentilerinden belirgin bir olasılıkla oldukça güçlü bir şekilde sapabilir. 1'e yeterince yakın bir güven olasılığı seçilirken bu dikkate alınmalıdır (kabul edilebilir rasgele hataları büyük olanlardan ayıran sınırlar belirlenirken yapıldığı gibi).

Regresyon analizi. Varyans analizi, z'nin bir bağımlılığı olduğunu göstersin. Nasıl ölçülür?

Bunu yapmak için, bir fonksiyonla istenen bağımlılığa yaklaşırız, parametrelerin optimal değerlerini en küçük kareler yöntemiyle buluruz, sorunu çözeriz

belirli bir noktada (yani ) ölçüm hatasının karesiyle ters orantılı olarak seçilen ölçüm ağırlıkları burada. Bu sorun Bölüm II, § 2'de ele alındı. Burada yalnızca büyük rastgele hataların varlığından kaynaklanan özellikler üzerinde duruyoruz.

Tip, ya bağımlılığın doğası hakkındaki teorik değerlendirmelerden ya da resmi olarak, grafiği bilinen fonksiyonların grafikleriyle karşılaştırarak seçilir. Formül teorik değerlendirmelerden seçilirse ve doğru bir şekilde (teori açısından) asimptotiği aktarırsa, o zaman genellikle yalnızca deneysel veri kümesine iyi bir şekilde yaklaşmaya değil, aynı zamanda bulunan bağımlılığı diğer değer aralıklarına tahmin etmeye de izin verir. Resmi olarak seçilmiş bir fonksiyon, deneyi tatmin edici bir şekilde tanımlayabilir, ancak tahmin için nadiren uygundur.

Problem (34) cebirsel bir polinom ise çözmesi en kolay olanıdır.Bununla birlikte, bir fonksiyonun böyle resmi bir seçimi nadiren tatmin edicidir. Genellikle iyi formüller, doğrusal olmayan (aşkın regresyon) parametrelere bağlıdır. Bağımlılığın neredeyse lineer olması için böyle bir eşitleyici değişken değişimini seçerek aşkın bir regresyon oluşturmak en uygunudur (bkz. Bölüm II, § 1, madde 8). O zaman onu cebirsel bir polinomla yaklaşık olarak tahmin etmek kolaydır: .

Teorik değerlendirmeler kullanılarak ve asimptotikler dikkate alınarak değişkenlerin eşitleyici bir değişimi aranır.Ayrıca, böyle bir değişikliğin halihazırda yapılmış olduğunu varsayacağız.

Not 2. Yeni değişkenlere geçerken en küçük kareler problemi (34) şeklini alır.

yeni ağırlıkların orijinal ilişkilerle ilişkili olduğu yer

Bu nedenle, orijinal ifadede (34) tüm ölçümler aynı doğruluğa sahip olsa bile, eşitleme değişkenlerinin ağırlıkları aynı olmayacaktır.

Korelasyon analizi. Değişkenlerin değişiminin gerçekten dengeleyici olup olmadığını, yani bağımlılığın doğrusala yakın olup olmadığını kontrol etmek gerekir. Bu, çift korelasyon katsayısı hesaplanarak yapılabilir.

İlişkinin her zaman geçerli olduğunu göstermek kolaydır.

Bağımlılık kesinlikle doğrusalsa (ve rastgele hatalar içermiyorsa), o zaman veya düz çizginin eğiminin işaretine bağlı olarak. Ne kadar küçük olursa, doğrusala benzer bağımlılık o kadar az olur. Bu nedenle, eğer , ve ölçüm sayısı N yeterince büyükse, eşitleme değişkenleri tatmin edici bir şekilde seçilir.

Korelasyon katsayılarına bağımlılığın doğası hakkında bu tür sonuçlara korelasyon analizi denir.

Korelasyon analizi, her noktada bir dizi ölçüm yapılmasını gerektirmez. Her noktada bir ölçüm yapmak yeterlidir, ancak daha sonra, genellikle fiziksel deneylerde yapılan, incelenen eğri üzerinde daha fazla nokta alır.

Açıklama 3. Bağımlılığın pratikte lineer olup olmadığının gösterilmesine izin veren yakınlık kriterleri vardır. Yaklaşan polinomun derecesinin seçimi aşağıda ele alınacağından, bunlar üzerinde durmuyoruz.

Not 4. Oran, doğrusal bir bağımlılığın olmadığını gösterir, ancak herhangi bir bağımlılığın olmadığı anlamına gelmez. Yani, segmentte ise - o zaman

Optimum polinom derecesi a. Problem (35)'e yaklaşık bir derece polinomu koyalım:

Ardından, parametrelerin optimal değerleri doğrusal denklem sistemini (2.43) karşılar:

ve onları bulmak kolaydır. Ancak bir polinomun derecesi nasıl seçilir?

Bu soruyu cevaplamak için orijinal değişkenlere dönelim ve bulunan katsayılarla yaklaşıklık formülünün varyansını hesaplayalım. Bu varyansın yansız tahmini

Açıkçası, polinomun derecesi arttıkça dağılım (40) azalacaktır: ne kadar çok katsayı alınırsa, deneysel noktalara o kadar doğru bir şekilde yaklaşılabilir.

Birinin dağılım kanunundaki bir değişikliğin, diğerindeki bir değişikliğin etkisi altında meydana geldiği rastgele değişkenler arasındaki bağımlılık.

İzleme değeri Bağımlılık Stokastik diğer sözlüklerde

Bağımlılık- esaret
boyun eğme
itaat
eşanlamlı sözlüğü

bağımlılık J.- 1. Dikkat dağıtma. isim değere göre sıf.: bağımlı (1). 2. Bir şeyin koşulluluğu bazı koşullar, sebepler vb.
Efremova'nın Açıklayıcı Sözlüğü

Bağımlılık- -Ve; Ve.
1. Bağımlıya. Politik, ekonomik, maddi h. Z. beni eziyor, beni eziyor. Z. uygulamadan teori. Bağımlılık içinde yaşayın. Kale (durum........
Kuznetsov'un Açıklayıcı Sözlüğü

Bağımlılık- - varlığının ve faaliyetlerinin maddi ve mali desteğe veya diğer kuruluşlarla etkileşime bağlı olduğu bir ekonomik varlığın durumu.
Hukuk Sözlüğü

Fisher bağımlılığı- - bağımlılık, beklenen enflasyon seviyesindeki büyümenin nominal faiz oranlarını yükseltme eğiliminde olduğunu tespit etmek. En katı versiyonda - bağımlılık ........
Hukuk Sözlüğü

Doğrusal Bağımlılık- - ekonomik niceliklerin, parametrelerin (argüman ve fonksiyon) doğrusal bir fonksiyonla birbirine bağlandığı formüller, denklemler biçimindeki ekonomik ve matematiksel modeller. En basit........
Hukuk Sözlüğü

Uyuşturucu bağımlılığı- uyuşturucu veya madde kötüye kullanımında gözlenen ve ……. gelişimini önlemek için psikotrop bir ilaç almaya yönelik patolojik bir ihtiyaç ile karakterize edilen bir sendrom.
Büyük Tıp Sözlüğü

Uyuşturucu Bağımlılığı Psişik- L. h. ilacın kesilmesi durumunda yoksunluk belirtileri olmadan.
Büyük Tıp Sözlüğü

uyuşturucu bağımlılığı fiziksel- L. h. ilacın kesilmesi durumunda veya antagonistlerinin verilmesinden sonra yoksunluk semptomları ile.
Büyük Tıp Sözlüğü

Kale Bağımlılığı- Rusya'daki köylülerin toprak sahiplerine kişisel, toprak ve idari bağımlılığı (11. yüzyıl - 1861). 15. - 17. yüzyıllar kale kanunu.

Doğrusal Bağımlılık- C1u1 + C2u2 + ... + Cnun?0 şeklinde bir bağıntı, burada C1, C2, ..., Cn sayılarıdır, bunlardan en az biri? 0 ve u1, u2, ..., un - örneğin bazı matematiksel nesneler. vektörler veya fonksiyonlar.
Büyük ansiklopedik sözlük

Kale Bağımlılığı- - 11. yüzyılda Rusya'da köylülerin feodal beylere kişisel, toprak ve idari bağımlılığı. -1861 XV-XVII yüzyılların sonunda yasal olarak resmileştirildi. kale kanunu.
tarihsel sözlük

Kale Bağımlılığı- kan davasında köylülerin kişisel bağımlılığı. feodal beylerden gözlem. Bkz. serflik.
Sovyet tarihi ansiklopedisi

Doğrusal Bağımlılık- - Doğrusal bağımsızlık makalesine bakın.
Matematiksel Ansiklopedi

Lyapunov Stokastik Fonksiyonu negatif olmayan bir V(t, x) fonksiyonudur, bunun için (V(t, X(t))), Ft) çifti bazı rastgele X(t) süreçleri için bir süpermartingaledir, Ft olayların s-cebiridir akış süreci tarafından oluşturulan Xto........
Matematiksel Ansiklopedi

Stokastik Yaklaşım istatistiksel problemlerin bir sınıfını çözmek için bir yöntemdir. değerlendirmenin yeni değerinin, yeni bir gözleme dayalı olarak halihazırda var olan bir değerlendirmede yapılan bir değişiklik olduğu değerlendirme .........
Matematiksel Ansiklopedi

Stokastik Geometri geometri ve olasılık teorisi arasındaki ilişkiyi inceleyen matematiksel bir disiplindir. Bu yıl klasikten geliştirildi. integral geometri ve geometrik ile ilgili problemler ........
Matematiksel Ansiklopedi

Stokastik Bağımlılık- (olasılık, istatistiksel) - değerler değiştiğinde herhangi bir niceliğin koşullu dağılımındaki bir değişiklikle ifade edilen rastgele değişkenler arasındaki bağımlılık ........
Matematiksel Ansiklopedi

Stokastik Oyun- geçiş dağıtım işlevinin oyunun tarih öncesine bağlı olmadığı dinamik bir oyundur, yani S. ve. ilk olarak düşmanca kabul edilen L. Shapley tarafından tanımlandı .........
Matematiksel Ansiklopedi

Stokastik Matris negatif olmayan girişlere sahip bir kare (muhtemelen sonsuz) matristir, öyle ki herhangi bir i için. n'inci mertebeden tüm C. m.'lerin kümesi dışbükey bir gövdedir ........
Matematiksel Ansiklopedi

Stokastik Süreklilik rastgele bir sürecin örnek fonksiyonlarının bir özelliğidir. Belirli bir küme üzerinde tanımlanmış rastgele bir X(t) işlemi denir. varsa, bu kümede stokastik olarak sürekli ..........
Matematiksel Ansiklopedi

Stokastik Ayırt Edilemezlik- iki rasgele sürecin özelliği ve rasgele bir kümenin ihmal edilebilir olduğu anlamına gelir, yani sıfıra eşit bir kümenin olasılığı. Eğer X ve Y stokastik ise...
Matematiksel Ansiklopedi

Stokastik Sınırlama— olasılıkta sınırlılık — rastgele bir X(t) işleminin şu koşulla ifade edilen bir özelliği: keyfi bir işlem için, tüm AV Prokhorov için olduğu gibi C>0 vardır.
Matematiksel Ansiklopedi

Stokastik Dizi tutarlılık özelliğine sahip, üzerinde ayırt edilen azalmayan bir -cebir ailesi ile ölçülebilir bir uzayda verilen rastgele değişkenler dizisidir ........
Matematiksel Ansiklopedi

Stokastik Yakınsama olasılıktaki yakınsama ile aynıdır.
Matematiksel Ansiklopedi

Stokastik Eşdeğerlik yalnızca sıfır olasılıklı bir dizide farklılık gösteren rastgele değişkenler arasındaki bir denklik ilişkisidir. Daha doğrusu X 1 ve X 2 rasgele değişkenleri bir ........ üzerinde verilmiştir.
Matematiksel Ansiklopedi

Alkol bağımlılığı— Alkol narkotik bir maddedir, tartışma için uyuşturucu bağımlılığına bakınız.
Psikolojik Ansiklopedi

Halüsinojenik Bağımlılık- Uyuşturucuların halüsinojen olduğu uyuşturucu bağımlılığı.
Psikolojik Ansiklopedi

Bağımlılık— (Bağımlılık). Bir kişinin sağlıklı psikolojik gelişimini ve büyümesini destekleyen olumlu bir kalite.
Psikolojik Ansiklopedi

Bağımlılık (bağımlılık), Uyuşturucu bağımlılığı- (ilaç bağımlılığı) - belirli tıbbi maddelere bağımlılıktan kaynaklanan fiziksel ve/veya psikolojik etkiler; kompulsif dürtülerle karakterize
Psikolojik Ansiklopedi